Hội thảo - Tập huấn về dạy học, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh tiểu học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng môn toán

 HỘI THẢO -TẬP HUẤN VỀ DẠY HỌC, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ 
KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC 
THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
MÔN TOÁN
	Phần thứ nhất: Những vấn đề chung
	Giáo dục Tiểu học là cấp học bắt buộc đối với mọi trẻ em từ 6 đến 14 tuổi; được thực hiện trong 5 năm học, từ lớp 1 đến lớp 5. Tuổi của học sinh vào học lớp 1 là 6 tuổi. Bộ trưởng Bộ GD&ĐT qui định những trường hợp có thể bắt đầu học trước tuổi hoặc ở tuổi cao hơn tuổi qui định.
	I. Mục tiêu giáo dục tiểu học:
	 - Nhằm giúp HS hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở.
	- Mục tiêu GDTH được cụ thể hoá thành mục tiêu của các môn học và các hoạt động giáo dục khác trong chương trình tiểu học. Đặc biệt, mục tiêu GDTH đã cụ thể hoá thành các yêu cầu cơ bản cần đạt của HS tiểu học bao gồm các yêu cầu cơ bản về kiến thức, kĩ năng, thói quen niềm tin, thái độ hành vi, định hướng...Các yêu cầu cơ bản này lại phân định thành các mức độ phù hợp với từng lớp ở cấp Tiểu học, cụ thể là:
	+ Về nghe, nói, đọc, viết, tính toán: có kĩ năng cơ bản.
	+ Về tự nhiên - xã hội: có hiểu biết đơn giản cần thiết.
	+ Về nghệ thuật: có hiểu biết ban đầu.
	+ Về rèn luyện thân thể: có thói quen
	II. Phạm vi, cấu trúc và yêu cầu đối với nội dung giáo dục tiểu học
	1. Kế hoạch giáo dục tiểu học
	a. Các môn học và giáo dục ở tiểu học:
	+ Ở các lớp 1, 2, 3 có 6 môn học: Tiếng Việt, Toán, Đạo đức, Tự nhiên và Xã hội, Nghệ thuật (gồm 3 phân môn: Mĩ thuật, Âm nhạc, Thủ công), Thể dục và các hoạt động khác.
	+ Ở lớp 4 và lớp 5 có 9 môn học: Tiếng Việt, Toán, Đạo đức, Khoa học, Lịch sử - Địa lí, Âm nhạc, Mĩ thuật, Kĩ thuật, Thể dục và các hoạt động khác.
	- Các môn tự chọn: Ngoại ngữ, Tin học, tiếng dân tộc, các môn phát triển theo năng lực cá nhân.
	- Các hoạt động giáo dục: Đức, Trí, Thể, Mĩ, rèn luyện các kĩ năng cơ bản.
	Tất cả các trường, lớp đều phải dạy đủ số môn qui định trong từng lớp, từng giai đoạn học tập ở tiểu học.
	b. Phân phối thời gian dạy học:
	- Số năm học: 5 năm học (từ lớp 1 đến lớp 5)
	- Số tuần lễ thực dạy và học trong mỗi năm: 35 tuần
	- Đối với các trường, lớp dạy học 5 buổi/tuần, mỗi buổi học không quá 4 giờ (240 phút); các trường, lớp dạy học 2 buổi/ngày hoặc nhiều hơn 5 buổi/tuần, mỗi ngày học không quá 7 giờ (420 phút)
	- Thời lượng trung bình mỗi tiết học: 35 phút. Giữa các tiết học có thời gian nghỉ ngơi, tập thể dục.
	- Mỗi tuần có ít nhất 2 tiết hoạt động tập thể để sinh hoạt lớp, Sao Nhi đồng, Đội Thiếu niên và sinh hoạt toàn trường.
	III. Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của chương trình tiểu học
	+ Chuấn kiến thức, kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức và kĩ năng của môn học, hoạt động giáo dục sau mỗi giai đoạn học tập mà học sinh cần phải và có thể đạt được. Được áp dụng thống nhất trong tất cả các trường tiểu học trong cả nước.
	+ Chuẩn kiến thức, kĩ năng được cụ thể hoá ở các chủ đề của môn học theo từng lớp, ở các lĩnh vực học tập cho từng lớp và cho cả cấp học. Yêu cầu về thái độ được xác định cho từng lớp và cả cấp học.
	+ Chuẩn kiến thức, kĩ năng là cơ sở để biên soạn sách giáo khoa, quản lí dạy học, đánh giá kết quả giáo dục ở từng môn học và hoạt động giáo dục nhằm bảo đảm tính thống nhất, tính khả thi của Chương trình tiểu học, bảo đảm chất lượng và hiệu quả của quá trình giáo dục ở Tiểu học.
	+ Chuẩn kiến thức, kĩ thường ổn định trong một khoảng thời gian xác định, khi chương trình giáo dục thay đổi hoặc khi khi các điều kiện của môi trường giáo dục thay đổi thì chuẩn phải sẽ phải thay đổi hoặc điều chỉnh theo. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một môn học thường được xưyên suốt từ lớp đầu cấp đến lớp cuối của nhà trường phổ thông.
	IV. Phương pháp và hình thức tổ chức các hoạt động giáo dục ở tiểu học.
	+ Phương pháp giáo dục ở tiểu học phải phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, hoạt động giáo dục, đặc điểm đối tượng học sinh và điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
	Sách giáo khoa và phương tiện dạy học phải đáp ứng yêu cầu của phương pháp giáo dục tiểu học
	+ Hình thức tổ chức GDTH bao gồm hình thức tổ chức dạy học và hoạt động giáo dục ở trên lớp, trong và ngoài nhà trường. Các hình thức tổ chức giáo dục phải bảo đảm cân đối, hài hoà giữa dạy học các môn và hoạt động giáo dục, giữa dạy học theo lớp, nhóm, cá nhân, bảo đảm chất lượng chung cho mọi đối tượng, bảo đảm quyền học tập cho mọi trẻ em.
	+ Giáo viên chủ động lựa chọn, vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục cho phù hợp với nội dung, từng đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể.
	V. Đánh giá kết quả giáo dục tiểu học.
	+ Đánh giá kết quả giáo dục đối với học sinh ở các môn học và hoạt động giáo dục trong mỗi lớp và cuối cấp nhằm xác định mức độ đạt được mục tiêu giáo dục, làm căn cứ để điều chỉnh quá trình giáo dục, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, động viên, khuyến khích học sinh.
	+ Đánh giá phải bảo đảm tính toàn diện, khoa học, khách quan, trung thực, phải căn cứ chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của từng môn, từng lớp, toàn cấp, phải phối hợp giữa đánh giá thường xuyên và đánh giá định kì, giữa đánh giá của GV và tự đánh giá của HS, giữa đánh giá của nhà trường và đánh giá của gia đình, cộng đồng, phải kết hợp giữa hình thức trắc nghiệm khách quan, tự luận và các hình thức đánh giá khác.
	+ Các môn Tiếng Việt, Toán, Khoa học, Lịch sử và Địa lí, Ngoại ngữ, Tiếng dân tộc, Tin học được đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét của giáo viên; các môn học: Đạo đức, TN&XH, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thủ công, Thể dục, Kĩ thuật và hoạt động giáo dục khác được đánh giá bằng nhận xét của GV.
	Phần thứ hai: Những vấn đề cụ thể của môn Toán
	I. MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC MÔN TOÁN TIỂU HỌC
1. Mục tiêu môn Toán
Môn Toán ở cấp Tiểu học nhằm giúp HS :
- Kiến thức: Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Kĩ năng: Hình thành các kĩ kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Thái độ và hành vi: Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; chăm học và hứng thú học tập toán; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Các yếu tố mới của mục tiêu môn Toán :
+ Nội dung: Gần với cuộc sống hiện tại hơn qua các ví dụ, bài tập, thực hành.
+ Kĩ năng: Hình thành các kĩ năng ứng dụng thiết thực trong đời sống.
+ Bài tập: Đa dạng, phong phú, không có bài toán sao (*)
+ Phương pháp học tập mới: Tìm tòi, phát hiện và giải quyết những vấn đề gần gũi trong học tập và đời sống để tự chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng mới và vận dụng vào thực tế. Phát huy tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo của HS trong học tập môn Toán. Tạo môi trường học tập toán thân thiện, hợp tác, gây hứng thú và tự tin trong học tập, góp phần phát triển khả năng diễn đạt, giao tiếp cho HS.
	Vị trí của môn Toán ở trường tiểu học theo chương trình mới.
	- Môn Toán ở cấp Tiểu học là cơ sở toán học cung cấp cho học sinh những kiến thức toán học cơ bản nhất để học sinh có khả năng học tiếp toán học ở các bậc học, cấp học khác.
	- Về thời lượng, môn Toán ở tiểu học được thực hiện 840 tiết, chiếm 21,23% thời lượng học của toàn cấp Tiểu học và đứng thứ hai sau môn Tiếng Việt. Cụ thể cho các lớp như sau:
	+ Lớp 1: 4 tiết/tuần = 140 tiết.
	+ Lớp 2, lớp 3, lớp 4, lớp 5: mỗi lớp 5 tiết/tuần = 175 tiết
	Đặc điểm môn Toán ở trường tiểu học theo chương trình mới.
	-Trọng tâm của môn Toán ở tiểu học là số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình học; cùng những ứng dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lường, giải bài toán có lời văn; một số yếu tố thống kê được kết hợp trong thực hành và ở dạng đơn giản.
	- Trình độ chung của chương trình môn Toán phù hợp với từng giai đoạn phát triển về tâm sinh lí khả năng nhận thức của trẻ em, phù hợp với trình độ phổ cập giáo dục Tiểu học ở nước ta trong giai đoạn hiện nay. Trên cơ sở đó chương trình tạo ra những khả năng để phát triển năng lực toán học của từng cá nhân học sinh.
	2. Cấu trúc chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học.
	- Nội dung chương trình môn Toán ở tiểu học được phối hợp một cách chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quán triệt tính thống nhất của toán học, đảm bảo sự liên tục giữa tiểu học và trung học.
	- Nội dung chương trình môn Toán được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí, mở rộng và phát triển dần theo vòng số, từ các số trong phạm vi 10, trong phạm vi 100, 1000, 10.000 đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân; đảm bảo tính hệ thống và thực hiện ôn tập, củng cố thường xuyên.
	- Gắn bó chặt chẽ với hoạt động tính (tính nhẩm, tính viết), đo lường, giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống hiện tại ở cộng đồng; đảm bảo học đi đôi với hành, dạy toán gắn liền với thực tiễn và phục vụ thực tiễn.
	- Trong chương trình tiểu học hiện hành, môn Toán có 4 mạch nội dung: Số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Một số yếu tố đại số và yếu tố thống kê được tích hợp trong mạch số học. Trong 4 mạch nội dung nêu trên, số học là hạt nhân của chương trình môn toán.Các mạch nội dung khác được sắp xếp xen kẽ trong các chủ đề của mạch số học, tạo ra sự phối hợp và hỗ trợ nhau giữa các mạch nội dung và tạo nên môn Toán thống nhất ở tiểu học
	- Môn Toán ở TH kế thừa và phát huy những thành tựu, khắc phục những tồn tại của môn Toán cấp I CCGD (1981 - 2001); đồng thời thực hiện những đổi mới quan trọng về mục tiêu, nội dung, phương pháp giáo dục và cách đánh giá kết quả học tập môn Toán. Đổi mới chủ yếu về nội dung môn Toán là đổi mới ...  sáng tạo, thói quen làm việc một cách khoa học, độc lập.
	- Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm cách giải quyết vấn đề, thực hiện phép tính, kiểm tra các kết quả. Do đó giải toán là cách tốt nhất rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, tính chính xác, tính trung thực.
	b. Các bước nên theo khi giải bài toán
	Bước 1: Đọc thật kỹ bài toán, xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
	Lưu ý: + Mỗi đề toán gồm hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất cứ bài toán nào cũng phải xác định đúng hai bộ phận ấy
	+ Hướng sự tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán, tìm hiểu ý nghĩa của các từ ấy
	+ Phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất để hướng sự chú ý vào những chỗ cần thiết.
	Bước 2: Tóm tắt đề toán: Có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và những cái phải tìm. Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ vào những điểm chính của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bẵng những hình vẽ. Trong trường hợp khó vẽ ra được những điểm chính thì dùng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, cô đọng.
	Có nhiều cách tóm tắt bài toán: Bằng sơ đồ đoạn thẳng, bằng các hình tượng trưng, bằng GRAPH (lưu đồ), bằng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn, bằng bảng kẻ ô, tóm tắt đề toán với các công thức bằng lời, bằng sơ đồ Ven, bằng các công thức chữ,...
	Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải: Cần suy nghĩ: Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết thì phải biết những gì, phải làm tính gì? v.v... Cứ như thế ta đi dần tới những điều đã cho trong đề toán (PP phân tích đi lên). Từ những suy nghĩ trên ta sẽ tìm ra con đường tính toán (hoặc suy luận), đi từ những điều đã cho có thể tới đáp số, câu trả lời của bài toán.
	Có thể coi phân tích phân tích bài toán là quá trình tách một bài toán hợp thành nhiều bài toán đơn dễ giải hơn. Đây là quá trình suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
	Bước 4: Giải bài toán và thử lại các kết quả.
	Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước 3, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số . Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa.
	Trong 4 bước trên, hầu hết các hoạt động đều được làm trên giấy nháp hoặc nghĩ thầm trong đầu, chỉ riêng việc viết bài giải là HS phải làm vào vở bài tập, hoặc bài kiểm tra. Với những bài toán quá đơn giản thì có thể bỏ bớt một vài bước hoặc một vài hoạt động trong các bước trên. 
	Bước 5. Khai thác bài toán
	Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem:
	- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không?
	- Từ bài toán này có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì?
	- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
	V. CÁC PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC BÀI TOÁN MỚI
	1. Khi sáng tác mới cần phải chú ý đến các vấn đề sau:
	a. Nội dung bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy
	b. Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh
	c. Bài toán phải đầy đủ dự kiện
	d. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
	e. Bài toán phải không có mâu thuẫn
	g. Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế, phản ánh được cuộc sống hàng ngày của học sinh
	h. Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc
	2. Sáng tác bài toán mới tương tự với bài toán đã giải bằng cách:
	+ Thay đổi số liệu đã cho
	+ Thay đổi các đối tượng trong đề toán: VD: Mảnh vườn bởi ao cá, mảnh bìa khi đó sửa các số liệu, đơn vị cho phù hợp. Thay hình thang bởi hình chữ nhật, hình vuông, thay việc kéo dài hai đáy bằng kéo dài chiều dài, chiều rộng,...
	+ Thay đổi các từ chỉ quan hệ trong đề toán: Ví dụ: Thay từ lớn bằng bé, gấp bằng kém, tăng bởi giảm,...
	+ Tăng (hoặc giảm) số đối tượng trong đề toán
	+ Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn,...
	3. Sáng tác các bài toán ngược với bài toán đã giải
	(Nếu A thì B biến đổi Nếu có B thi có A)
	4. Sáng tác đề toán bằng cách ghép nối các bài toán đơn, các bài toán điển hình lại với nhau
	5. Sáng tác bài toán bằng cách khái quát hoá, đặc biệt hoá bài toán,...
	VI. MỘT VÀI VÍ DỤ
	Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Nói A với M và gọi N là trung điểm của AM. Nối B với N và kéo dài cắt cạnh AC tại điểm P. Nối C với N.
	1. Tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau ?
	2. Tìm các hình tam giác có diện tích bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác ABC ?
	3. Tìm các hình tam giác có diện tích bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác ABC ?
	4. Hãy so sánh đoạn thẳng AP với đoạn thẳng CP. Từ đó suy ra diện tích tam giác ANP bằng mấy phần của diện tích tam giác ABC?
	5. Cho biết diện tích tam giác ANP, tính diện tích tam giác ABC ?
	6. Cho biết diện tích tam giác ABC, tính diện tích tam giác ANP, ...
	Ví dụ 2: Một miếng đất hình thang có đáy bé là 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Nếu kéo dài đáy lớn 20m, đáy bé 10m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Thông thường cần đọc đề toán ít nhất 2 lần, gạch dưới những từ, câu, chữ quan trọng rồi xác định cái đã cho, cái phải tìm.
	* Bài toán đã cho gì ? 
	+ Hình thang; + Đáy bé 40m, + Đáy lớn gấp rưỡi đáy bé
	+ Nếu kéo dài đáy lớn 20m, đáy bé 10m thì diện tích tăng thêm 5,1a
	* Bài toán hỏi gì ? Diện tích của hình thang lúc đầu là bao nhiêu mét vuông
	Bước 2: Tóm tắt đề toán : Có thể dùng hình vẽ
	Vì đáy bé là 40m, đáy lớn dài gấp rưỡi đáy bé nên có thể tính ngay được đáy lớn là: 40 x 1,5 = 60(m) và ghi vào hình vẽ cho tiện. Ngoài ra đổi 5,1a ra 510m2 để ghi vào hình vẽ và để các đơn vị đo độ dài và diện tích phù hợp
	Lưu ý: Trong một bầi toán phức tạp người ta thường cho các đơn vị đo không thống nhất với nhau và nhất là thường biến đổi các điều kiện của một bài toán đơn gián bằng cách them vào các phép tính phụ. Do đó HS cần có thói quen: Đổi đơn vị để được các số đo có đơn vị thích hợp, giải ngay các bước trung gian để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
	Bước 3: Phân tích bài toán để thiết lập trình tự giải
Có thể suy nghĩ như sau: Bài toán hỏi gì? (Diện tích hình thang lúc đầu)
	- Muốn tính diện tích hình thang ấy ta làm thế nào ?
	- Đáy bé biết chưa? Đáy lớn biết chưa ? Có thể tính được không?
	-Chiều cao hình thang biết chưa?
	- Muốn tính chiều cao hình thang ta làm thế nào?
 	- Nhưng diện tích hình tháng ABCD biết chưa?
	- Tuy nhiên ta đã biết diện tích nào?
	- Hai đáy của hình tháng CDEG đã biết chưa
	- Vậy có thể tính được chiều cao của hình tháng CDEG không?
	- Chiều cao của hình thang CDEG có phải là chiều cao hình thang ABCD không?
Quá trình suy nghĩ để tìm cách giải tới đây là xong. Đi ngược lại phân tích trên ta có trình tự giải bài toán..	
	Bước 4: Thực hiện các phép tính để đi tới đáp số. Viết bài giải và thử lại cẩn thận.
	Bước 5: Khai thác bài toán. Có thể làm theo các hướng sau:
	1. Giải lại bằng dãy tính gộp
	2. Tìm những cách giải khác (2 cách)
	3. Đặt các đề toán mới tương tự với đề toán đã giải
	+ Bằng cách thay số liệu. Chẳng hạn: Đổi số liệu, thay đáy bé bằng 0, kéo dài cả hai đáy cùng 1 số liệu, v.v...VD: Một miếng đất hình thang có đáy bé là 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Nếu kéo dài cả hai đáy thêm 10m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	+ Bằng cách thay đổi các đối tượng: Miếng đất bằng ao cá, mảnh bìa. khi đó cần sửa đổi các đơn vị đo, thay hình thang bởi hình chữ nhật. Chẳng hạn: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 40m. Nếu kéo dài thêm chiều rộng 10m, chiều dài thêm 5m thì diện tích miếng đất tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	+ Thay đổi các từ chỉ quan hệ trong bài toán: Lớn thành bé, gấp thành kém,... Chẳng hạn: Một miếng đất hình thang có đáy lớn là 80m, đáy bé kém đáy lớn hai lần. Nếu rút ngắn đáy lớn đi 20m, đáy bé 10m thì diện tích miếng đất sẽ giảm đi 5,1a. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	+ Tăng số đối tượng trong đề toán. Chẳng hạn: Một miếng đất hình thang có đáy bé là 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Nếu kéo dài đáy lớn về cả 2 phía, mõi phía 20m, và kéo dài đáy bé về cả 2 phía mỗi phía 10m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích miếng đát ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	+ Thay một trong các số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp. Chẳng hạn: Một miếng đất hình thang có đáy bé là 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Nếu kéo dài đáy lớn thêm của chính nó, kéo dài đáy bé thêm của chính nó thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích miếng đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông?
	+ Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn: Chẳng hạn: Một miếng đất hình thang có đáy bé là 40m, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé. Người ta mở rộng miếng đất đó bằng cách kéo dài đáy bé thêm 10m và đáy lớn thêm 20m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Hỏi diện tích cả miếng đất sau khi đã mở rộng là bao nhiêu mét vuông?
	+ Tự đặt các bài toán ngược lại với bài toán đã giải: Chẳng hạn: Một miếng đất hình thang có diện tích 1700m2 và đáy lớn dài gấp rưỡi đáy bé. Nếu kéo dài đáy bé thêm 10m và đáy lớn thêm 20m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 5,1a. Tính đáy bé của miếng đất lúc đầu là bao nhiêu mét? 
	 V.V...
	VII. CÁC NỘI DUNG CẦN BỒI DƯỠNG
	1. Số và các phép tính
	2. Các phương pháp giải troán ở tiểu học
	3. Các chuyên đề bồi dưỡng HSG
	4. Một số bài toán điển hình ở tiểu học
	5. Các bài toán có nội dung hình học
	6. Các bài toán chuyển động đều,...