Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5

Phần thứ nhất: Đặt vấn đề
Môn Toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn thì còn hình thành cho học sinh các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện - giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo.
Một trong những hoạt động không thể thiếu trong dạy học toán đó là “giải toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần.
Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp; rút ra quy tắc khái quát,...
Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:
Bài giải không có sai sót ( về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính sai, sử dụng sai ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt sai, hình vẽ sai).
Bài giải phải có cơ sở lý luận.
Bài giải phải đầy đủ.(xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán).
Bài giải phải đơn giản.( cách ngắn gọn nhất)
Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ toán,..; trình tự giải một bài toán; các bước giải toán ; trú trọng rèn kỹ năng giải toán.
Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trong các trường tiểu học nói chung đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5A4 do tôi giảng dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắm chắc các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tự giải nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khi giải toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học,..
Từ lý do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu, tìm giải pháp ‘’ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5’’ vận dụng tại lớp tôi giảng dạy.
Phần thứ hai: nội dung
I. Cơ sở lý luận:
1. Thế nào là “rèn kỹ năng giải toán”?
- Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ những đại lượng đã cho tìm ra đại lượng chưa biết.
- Rèn kỹ năng giải toán: Nghĩa là, vận dụng kiến thức toán thu nhận được vào giải toán, luyện cho được và ở mức thuần thục.
2. Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5:
* Về giải toán: Học sinh biết giải, trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bước tính.
-> Dạng toán: 
- Các bài toán đơn giản về quan hệ tỉ lệ (bằng phương pháp “Rút về đơn vị” hoặc “Tìm tỉ số”).
- Các bài toán về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
+ Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
- Các bài toán đơn giản về chuyển động đều:
+ Tính vận tốc.
+ Tính quãng đường.
+ Tính thời gian.
+ Bài toán chuyển động ngược chiều trong cùng một thời gian.
+ Bài toán chuyển động cùng chiều.
- Các bài toán ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống:
- Các bài toán có nội dung hình học (liên quan đến các hình đã học).
II. Giải pháp về rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5:
1. Xác định dạng toán:
a. Các dạng toán trong chương trình toán lớp 5:
* Ôn tập:
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
* Học mới:
- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
- Bài toán về tỉ số phần trăm.
- Bài toán về chuyển động đều.
- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích).
b. Xác định dạng toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh phải nắm được các dạng toán thì việc vận dụng kiến thức vào giải toán mới có hiệu quả: nhanh, đúng hướng, chính xác.
Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19).
Mua 12 quyển vở hết 24.000 đồng. Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
-> Dạng toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ.
(“Tỉ lệ thuận” -> Chưa đưa ra khái niệm, thuật ngữ).
Đây là bài toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh phải xác định được hai đại lượng (quyển vở; giá tiền); đại lượng 1 (quyển vở) tăng thì đại lượng 2 (giá tiền) cũng tăng (số lần như nhau). Từ đó, lựa chọn phương pháp giải mới đúng hướng (“Rút về đơn vị”).
 Tìm giá tiền 1 quyển vở -> Tìm số tiền mua 30 quyển vở.
2. Tìm các bước giải toán: (Việc nắm các bước giải toán rất quan trọng).
a. Quá trình giải toán được tiến hành qua 4 bước:
Bước 1: Phân tích đề bài.
Bước 2: Lập mối quan hệ.
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
b. Thực hiện các bước giải toán:
* Bước 1: Phân tích đề bài.
- Học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa - nội dung đề).
- Phân tích đề: dữ kiện đã cho, dữ kiện chưa biết (dữ kiện ẩn), quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm.
Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 20).
Một người làm trong 2 ngày được trả 72.000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền?
- Bài toán cho biết gì? (Làm trong 2 ngày được trả 72.000 đồng) -> Dữ kiện đã cho.
- Bài toán yêu cầu tìm gì? (Làm trong 5 ngày được trả bao nhiêu tiền?) -> Dữ kiện cần tìm.
-> Quan hệ giữa dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm là: Quan hệ tỉ lệ (đại lượng ngày công tăng bao nhiêu lần thì đại lượng tiền công cũng tăng bấy nhiêu lần).
* Bước 2: Lập mối quan hệ.
Cần tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ hoặc sơ đồ đoạn thẳng,...).
Ví dụ 1: (Bài 1- SGK trang 22).
Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng 2/ 5 số em nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam?
Tóm tắt:
28 học sinh 
Nam:
Nữ: 
Ví dụ 2: (Bài 3 - GSK trang 22).
Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hết 12l xăng. Nếu ô tô đó đi quãng đường 50km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Tóm tắt:
100km: 12l xăng
50km: ... l xăng?
Ví dụ 3: (Bài 2 - SGK trang 24).
Một con chim sâu cân nặng 60g. Một con đà điểu cân nặng 120kg. Hỏi con đà điểu nặng gấp bao nhiêu lần con chim sâu?
Tóm tắt:
Chim sâu: 60g.
Đà điểu: 120kg.
Đà điểu nặng gấp ... lần chim sâu?
Ví dụ 4: Bài 4 (Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, lớp 5, năm học 2009 - 2010).
Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 9cm, đáy lớn BC = 16cm. Trên đáy lớn lấy điểm M sao cho DM = 7cm. Nối điểm B với điểm M được tam giác BMC có diện tích là 37,8 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
+ Vẽ hình:
* Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải:
a. Tìm hướng giải: Vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp. (Không thể thiếu bước này trong giải toán).
Ví dụ: (Bài 4 - SGK trang 30).
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bằng bao nhiêu héc-ta?
- Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì? (Chiều dài? m, chiều rộng? m).
- Chiều dài biết chưa? (Đã biết chiều dài: 200m).
- Chiều rộng biết chưa? (Chiều rộng bằng 3/4 chiều dài).
- Tìm chiều rộng bằng cách nào? (Lấy chiều dài : 4 ´ 3 hoặc chiều dài ´ 3/4)
- Biết chiều dài, biết chiều rộng -> Tính diện tích ta làm thế nào? (Lấy chiều dài ´ chiều rộng).
- Để đơn vị diện tích bằng héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 -> ha).
 Sơ đồ kế hoạch giải như sau:
Diện tích khu đất (?m2, ?ha).
Chiều dài ´ Chiều rộng
 Chiều dài : 4 ´ 3 (hoặc: Chiều dài ´ 3/4)
b. Giải bài: Thực hiện các phép tính nêu trong bước tìm hướng giải.
+ Bài giải gồm: 	Câu lời giải
	Phép tính
	Đáp số.
Ví dụ: Bài giải của bài 4 - SGK trang 30 (nêu ở phần a).
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là:
	200 ´ 3/4 = 150 (m)
Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
	200 ´ 150 = 30.000 (m2)
	30.000 m2 = 3 ha
 Đáp số: 30.000 m2; 3ha
+ Lưu ý: Học sinh thường mắc phải lỗi trình bày bài giải như: Câu lời giải viết lùi ra thụt vào và còn viết tắt, phép tính không thẳng nhau, đáp số viết vào giữa trang giấy, ... -> Giáo viên cần uốn nắn kịp thời cho học sinh, chẳng hạn: Đầu các câu lời giải viết thẳng nhau và không được viết tắt; phép tính viết thẳng phép tính, đáp số viết lùi về bên phải lời giải, có tên đơn vị ở sau kết quả tính và cho trong ngoặc đơn,...
* Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Gồm: 	Đọc lại, kiểm tra các bước giải.
	Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh.
	Thay dữ kiện đã tìm kiểm tra tính logic của đề toán.
3. Rèn kỹ năng giải toán:
- Thực hành giải các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ các dạng toán.
- Tìm tòi, sáng tạo trong giải toán bằng cách: Giải nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: (Bài 1 - SGK trang 19)
Mua 12 quyển vở hết 24.000 đồng. Hỏi mua 30 quyển vở như thế hết bao nhiêu tiền?
* Bài này có thể giải 2 cách: (Vận dụng sau khi học “Ôn tập và bổ sung về giải toán”)
-> Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ.
+ Cách 1: (Đối tượng học sinh đại trà) -> Phương pháp “rút về đơn vị”
Giá tiền 1 quyển vở là:
	24.000 : 12 = 2.000 (đồng)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
	2.000 ´ 30 = 60.000 (đồng)
 Đáp số: 60.000 đồng
+ Cách 2: (Đối tượng học sinh khá - giỏi) -> Phương pháp “tìm tỉ số”.
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
	30 : 12 = 5/2 (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
	24.000 ´ 5/2 = 60.000 (đồng)
 Đáp số: 60.000 đồng
* Sau khi học về số thập phân, học sinh có thể giải cách 2 như sau:
30 quyển vở gấp 12 quyển vở số lần là:
	30 : 12 = 2,5 (lần)
Số tiền mua 30 quyển vở là:
	24.000 ´ 2,5 = 60.000 (đồng)
 Đáp số: 60.000 đồng
Ví dụ 2: (Bài 2 - SGK trang 104).
Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây. Tính diện tích khu đất đó.
* Bài toán này củng cố kỹ năng thực hành tính diện tích các hình đã học.
* Có thể giải nhiều cách:
+ Cách 1: 
* Chia khu đất thành 3 hình chữ nhật: 1, 2, 3 như hình vẽ
* Tính: 
Diện tích hình chữ nhật 1 và 3 là:
	(100,5 ´ 30) ´ 2 = 6030 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 2 là:
	(100,5 - 40,5) ´ (50 - 30) = 1200 (m2)
Diện tích khu đất là:
	6030 + 1200 = 7230 (m2)
 Đáp số: 7230 m2.
+ Cách 2:
* Chia khu đất thành 3 hình chữ nhật: 1, 2, 3 như hình vẽ
* Tính: 
Diện tích hình chữ nhật 1 và 3 là:
	(40,5 ´ 30) ´ 2 = 2430 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 2 là:
	 (50 + 30) ´ (100,5 - 40,5) = 4800 (m2)
Diện tích khu đất là:
	2430 + 4800 = 7230 (m2)
 Đáp số: 7230 m2.
+ Cách 3:
* Hình chữ nhật ABCD bao phủ khu đất như hình vẽ
* Tính: 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
	(100,5 + 40,5) ´ (50 + 30) = 11280 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 1 và 2 (phần trống) là:
	(50 ´ 40,5) ´ 2 = 4050 (m2)
Diện tích khu đất là:
	11280 - 4050 = 7230 (m2)
 Đáp số: 7230 m2.
+ Cách 4:
* Chia khu đất thành 3 hình chữ nhật: 1, 2, 3 như hình vẽ
* Tính: 
Diện tích hình chữ nhật 1 là:
	100,5 ´ 30 = 3015 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 2 là:
	 (100,5 - 40,5) ´ 50 = 3000 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 3 là:
	 40,5 ´ 30 = 1215 (m2)
Diện tích khu đất là:
	3015 + 3000 + 1215 = 7230 (m2)
 Đáp số: 7230 m2.
+ Cách 5:
* Ta cắt ghép hình chữ nhật 1 (như hình vẽ) Hình chữ nhật ABCD bao phủ khu đất; phần trống là hình chữ nhật 2.
* Tính: 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
	100,5 ´ (50 + 30) = 8040 (m2)
Diện tích hình chữ nhật 2 là:
	 40,5 ´ (50 - 30) = 810 (m2)
Diện tích khu đất là:
	8040 - 810 = 7230 (m2)
 Đáp số: 7230 m2.
III. Hiệu quả của sáng kiến:
Qua nghiên cứu vận dụng các giải pháp đã nêu trên vào trong giảng dạy lớp 5A4 do tôi chủ nhiệm (năm học 2009 - 2010), kết quả đạt được về môn Toán như sau:
Tổng số HS
Loại
T.gian
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
33
Đầu năm
13
39,4
13
39,4
3
9,1
4
12,1
Cuối năm
30
90,9
3
9,1
Phần thứ ba: kết luận và đề xuất
1. Kết luận chung:
Dạy học môn Toán nói chung và dạy giải toán nói riêng rất quan trọng, cấp bách và cần thiết. Việc giúp học sinh có được kinh nghiệm giải toán thông qua luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức, luyện kỹ năng tính toán đã góp phần phát triển năng lực tư duy, óc suy luận hợp lý, khả năng quan sát, tìm tòi, khám phá, phát hiện và giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống, giúp học sinh phát triển trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học toán. Giáo dục các em có phương pháp tự học, làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo, khoa học; khắc phục ở học sinh cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn.
Tóm lại, để rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5 đạt hiệu quả cao, cần lưu ý các vấn đề sau:
+ Nắm chắc các dạng toán, các bước giải toán ở từng dạng toán.
Ví dụ: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
 Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
+ Thành thạo 4 bước giải 1 bài toán:
Bước 1: Phân tích đề
Bước 2: Lập mối quan hệ
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
+ Thực hành giải toán ở mức độ khó dần, nên tìm tòi nhiều cách giải.
Với kinh nghiệm nêu trên, tôi đã giúp học sinh giải quyết được những khó khăn trong quá trình giải toán, giúp các em vững kiến thức, tự tin về kỹ năng giải toán và gợi ở các em lòng yêu thích môn Toán, ham mê giải toán. Qua đó, đã góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán.
2. Đề xuất:
- Sáng kiến kinh nghiệm “Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5” có thể vận dụng cho các lớp ở bậc Tiểu học. Mong sự tham khảo, đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện, đúc kết thêm kinh nghiệm dạy Toán trong những năm học sau.
	Hòa Bình, ngày 15 tháng 5 năm 2010
	Người viết sáng kiến
	Nguyễn Thị Mai Hạnh
Nhận xét, đánh giá của hội đồng khoa học nhà trường
Nhận xét của Phòng giáo dục và đào tạo thành phố
Phòng giáo dục đào tạo thành phố Hòa Bình
Trường tiểu học hữu nghị
____________________________
Sáng kiến
“Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5”
Năm học: 2009 - 2010
Họ và tên: Nguyễn Thị Mai Hạnh