Đề thi học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn: Toán - Lớp 9

PHÒNG GD&ĐT XÍN MẦN
TRƯỜNG THCS NGÁN CHIÊN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán; Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút 
Họ và tên học sinh:..
Sinh ngày..thángnăm..
(Học sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
ĐỀ BÀI:
PhẦN I: Trắc nghiệm:
Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng nhất.
H×nh 1
H
C
B
A
Câu 1: Dựa vào hình 1 em hãy em hãy xác định độ dài đoạn thẳng AH là:
 A. AB.AC
 C. 
B. BC.BH
D. BC.HC
C
B
A
5
4
H×nh 2
a
Câu 2: Cho r ABC có = 90 với AB = 3; AC = 4; BC = 5 (Hình 2).
Em hãy xác định ý nào sau đây là đúng nhất.
 A. cosa = 
 C. tga = 
 B. sina = 
D. Không có ý nào đúng
Câu 3: Kết quả khi khai căn của là:
 A. 11
 C. 13
B. 12
D. 14
Câu 4: Cho biểu thức . Em hãy xác định x bằng bao nhiêu để biểu thức đó có nghĩa.
 A. x £ 2
 C. x £ 2 
B. x ³ -2
D. x ³ 2
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
 a) + 
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b) (với a = 9).
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 - 
..................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài 2: (3 điểm) Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài 3: Cho biểu thức A = : 
a) Tìm x để biểu thức A luôn xác định.
..................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
b) Rút gọn A.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
c) Tìm x để A ³ 2.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung đáp án
Điểm đạt được
I . Trắc nghiệm
2 điểm (mỗi ý đúng 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
C
A
A
C
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1
2,5
a) + 
= + 
= 5 + 4
= (5+4)
= 9
0,25
0,25
0,25
0,25
 b) M = (với a = 9).
M = 
M = 
M = 
M = 
Với a= 9 ta có M = = = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) - 
= 
= 
= 8
0,25
0,25
0,25
Bài 2
3,25
C
H
F
E
3,6cm
6,4cm
A
Vẽ hình
(HS vẽ được hình 0,25 đ, ghi được GT, KL đạt 0,25 đ)
GT Cho D ABC 
 = 90; AH ^ BC
 HB = 3,6cm; HC = 6,4cm.
 HE ^ AB = E; HF ^ AC = F.
KL a) Tính độ dài của: AB, AC và AH.
 b) Chứng minh: AB.AE = AC.AF
Chứng minh
a) Tính độ dài của 
* AB:
Ta có AB = BH.BC
Mà BC = BH+HC = 3,6+6,4 = 10cm
=> AB = 3,6.10 = 36
=> = 
=> AB = 6cm
* AC:
Ta có AC = HC.BC
=> AC = 6,4.10 = 64
=> = 
=> AC = 8cm.
* AH:
Ta có AH.BC = AB.AC
=> AH = = = 4,8cm
0,5
0,5
0,5
b) Ta có AH ^ BC (gt)
Xét D ABH có = 90
=> AH = AB.AE (1)
 Tương tự D ACH có = 90 
 => AH = BC.AF (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra AB.AE = AC.AF 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2,25
a) Tìm x để A = : luôn xác định:
x³ 0; x≠ 9
0,25
b) Rút gọn A = : 
A =  : 
 A =  : 
 A =  : 
 A = . 
 A = 
 A = 
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
c) Tìm x để A ³ 2
Ta có A = .
 => A³ 2 thì ³ 2
 ó 3 ³ 4
 ó ³ 
 ó x ³ 
0,2
0,2
0,2
0,2
Hết......