Một số giải pháp hướng dẫn học sinh năng khiếu toán lớp 5 giải các bài toán chuyển động của kim đồng hồ

MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH NĂNG KHIẾU TOÁN LỚP 5 
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ
----------------------***--------------------
A/ ĐẶT VẤN ĐỀ:
 Toán học có một vai trò hết sức quan trọng trong đời sống thực tế của nhân loại. Chính vì thế, môn Toán luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy chương trình Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học, ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em. 
 Trong những năm học gần đây, Quỳnh Lưu là một trong những huyện đã triển khai và tổ chức có hiệu quả việc dạy học 2buổi/ngày theo hướng phân hóa đối tượng học sinh. Đây là điều kiện để giáo viên có thể lựa chọn, phân nhóm đối tượng học sinh theo nguyện vọng, năng lực của các em để vừa phụ đạo, ôn tập củng cố lại kiến thức chuẩn (đối với đối tượng học sinh yếu, trung bình) và nâng cao kiến thức bồi dưỡng học sinh năng khiếu (đối với học sinh giỏi theo từng bộ môn), góp phần đào tạo nhân tài cho đất nước.
 Trong những năm học vừa qua, được Ban giám hiệu nhà trường phân công đảm nhận công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán, khi nghiên cứu mở rộng, phát triển kiến thức để bồi dưỡng cho các em, chúng tôi nhận thấy ở chương trình Toán 5, có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó toán về chuyển động của kim đồng hồ là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rất lý thú, hoàn toàn có thể hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp Tiểu học. Giáo viên cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả năng nhanh nhạy cho các em khi học toán. Xuất phát từ vấn đề đó, chúng tôi đã lựa chọn và dày công nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán này.
B/ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
 Trong hai năm học này, cuộc thi giải toán qua mạng Violympic được đông đảo học sinh trong toàn tỉnh hưởng ứng. Riêng với lớp 5, một số vòng cuối (vòng 27, vòng 28, vòng 33...) các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều. Khi gặp những bài toán này, các em học sinh thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn mất nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết quả chung cả vòng thi...Vậy nguyên nhân là do đâu? Qua thực tế giảng dạy và ý kiến trao đổi của một số đồng nghiệp, chúng tôi rút ra được một số nguyên nhân cơ bản sau:
1) Về vấn đề tài liệu tham khảo: Thường ở các mảng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo khá phong phú, nhưng các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ lại ít được chú ý đến. Qua nghiên cứu rất nhiều tài liệu, chúng tôi thấy cuốn “ Toán chuyên đề số đo thời gian & chuyển động” của tác giả Phạm Đình Thực cho đến nay là cuốn duy nhất có chuyên đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ” nhưng phần này lại viết quá ít chỉ có duy nhất 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động của các kim (các bài khác viết về đồng hồ điện tử và sự xuất hiện các số trên màn hình) và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu, trong đó có những bài phần hướng dẫn giải rất phức tạp, khó hiểu đối với cả giáo viên và học sinh. Ngoài ra, cuốn “Toán nâng cao lớp 5- Tập 2” của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có một số bài nữa, còn các cuốn khác hầu như không đề cập đến. Nguồn kiến thức để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn.
2) Về phía giáo viên: Vì đây là dạng khó nên trong thực tế giảng dạy thông thường các giáo viên chỉ dựa vào một số bài ở tài liệu ra bài rồi hướng dẫn học sinh giải, chưa chịu khó trong việc khai thác, phát triển thêm kiến thức, chưa biết cách phân chia thành các dạng bài, xây dựng cách thức tính thời gian cho mỗi dạng bài để cung cấp cho học sinh..
3) Đối với học sinh: Đây là dạng toán khó, trừu tượng đối với tư duy của học sinh Tiểu học, lại chưa được giáo viên chú trọng khắc sâu kiến thức. Vì vậy khi giải những bài toán này, các em thường gặp những khó khăn sau:
- Không nhận diện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong mảng toán chuyển động đều.
- Cách hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ.
- Lúng túng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim.
- Nhầm lẫn cách tính thời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (hai kim chuyển động để trùng khít lên nhau; để tạo với nhau thành một góc vuông; tạo với nhau thành một đường thẳng;) 
 Từ những nguyên nhân trên, chúng tôi đã cố gắng nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để các giáo viên có thể tự tin khi lên lớp bồi dưỡng và học sinh tiếp cận dạng toán này một cách hứng thú có hiệu quả.
C/ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN: 
I/ Xây dựng các công thức của dạng toán “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau”: 
 Dựa vào quan hệ chuyển động giữa các kim (được coi như là các động tử chuyển động trên mặt số của đồng hồ), phần lớn các bài toán về kim đồng hồ được xếp vào dạng “Chuyển động cùng chiều”. Giáo viên phải giúp học sinh xây dựng, nắm vững và vận dụng các công thức thuộc dạng toán này một cách thành thạo trước khi cho học sinh tiếp cận với các bài toán về kim đồng hồ. Việc xây dựng các công thức chỉ cần thông qua một bài toán đơn giản. 
* Ví dụ: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ. Cùng lúc đó một người đi xe đạp từ A cách B 48 km với vận tốc 36km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp? (B nằm trên AC)
* GV vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán:
 Giả sử N là điểm hai xe gặp nhau, ta có sơ đồ:
Xe máy Xe đạp Chỗ gặp nhau
 A 48 km B N C
* Hướng dẫn tìm hiểu: Cho học sinh quan sát sơ đồ:
- Khi xe máy đuổi kịp xe đạp tại C thì mỗi xe đã đi được đoạn đường nào?
 (Xe máy đi được đoạn AN, xe đạp đi được đoạn BN)
- Như vậy xe máy đã đi được hơn xe đạp đoạn đường nào?
(Đoạn đường AB .Đó chính là khoảng cách lúc đầu giữa hai xe)
- Mỗi giờ xe máy đi hơn xe đạp bao nhiêu km? (36 – 12 = 24 km)
- Vậy thời gian cần thiết để xe máy đi hơn xe đạp 48 km (và cũng chính là thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp) là bao nhiêu?
 ( 48 : 24 = 2 giờ.)
*Giáo viên viết gộp hai bước tính để có biểu thức: 
 48 : ( 36 – 12 ) = 2 ( giờ )
 Cho học sinh nêu vai trò của mỗi sối liệu trên biểu thức, giáo viên ghi bảng;
 48 : ( 36 – 12 ) = 2 ( giờ )
 Khoảng cách giữa 2 động tử Hiệu vận tốc Thời gian đuổi kịp nhau
Từ đây, GV cho HS quan sát biểu thức để rút ra kết luận: Hai động tử có khoảng cách AB cùng khởi hành một lúc để đuổi kịp nhau thì thời gian đuổi kịp được tính như sau:
 + Thời gian = Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc(1).
Từ công thức (1) các em có thể dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:
 + Khoảng cách = Hiệu vận tốc x Thời gian đuổi kịp(2).
 + Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc(3).
* Giáo viên cho Hs đọc thuộc 3 công thức để áp dụng giải các bài toán “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau”, trong đó có các bài toán về kim đồng hồ. 
II/ Hướng dẫn HS tìm hiểu vận tốc; hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ:
 Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Gv hướng dẫn HS xác định vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc giữa hai kim như sau:
* Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ.
 12 * GV nêu câu hỏi dẫn dắt tìm hiểu:
 Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ 
 thành 12 phần bằng nhau (như hình vẽ).
9 3 - Trong 1 giờ, kim giờ di chuyển được quãng 
 đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? 
 (1 giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này 
 đến một vạch tiếp theo => Kim giờ đi được 
 6 đoạn đường bằng 1/12 vòng đồng hồ)
 - Trong 1 giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?
(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ) 
- Trong 1 giờ kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?
 ( 1 giờ kim phút đi hơn kim giờ là: 1 – = (vòng đồng hồ) )
* Gv chốt: Ta xem:
 - Vận tốc của kim giờ là vòng đồng hồ/giờ.
 - Vận tốc của kim phút là 1 vòng đồng hồ/giờ.
 - Hiệu vận tốc hai kim là vòng đồng hồ/giờ.
 Vì tốc độ của kim giờ, kim phút (khi đồng hồ chạy chuẩn) là không thay đổi nên vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc hai kim là những đại lượng không thay đổi. Các em cần nắm chắc điều này để áp dụng giải toán.
III/ Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ: 
* GV vẽ hình minh họa một số trường hợp như sau:
 12 12 12
 9 3 9 3 9 3
 6 6 6 
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 
Ví dụ: 
- Ở hình 1: Đồng hồ chỉ 3 giờ đúng. Lúc đó kim phút ở vị trí số 12, kim giờ ở vị trí số 3. Vậy khoảng cách ban đầu (KCBĐ) giữa kim phút và kim giờ là 3/12 (hay 1/4) vòng đồng hồ.
- Ở hình 2: Đồng hồ chỉ 9 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9. Vậy KCBĐ giữa kim phút và kim giờ là 9/12 (hay 3/4) vòng đồng hồ.
- Ở hình 3: Đồng hồ chỉ 5 giờ 15 phút. Lúc 5 giờ đúng, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5; thêm 15 phút nữa ( tức là 1/4 giờ) thì kim phút sẽ đi thêm 1/4 vòng đồng hồ và nó sẽ chỉ vị trí số 3. Còn kim giờ sẽ đi thêm 1/4 khoảng cách từ số 5 đến số 6 và 1/4 khoảng cách này ứng với 1/12 x 1/4 = 1/48 vòng đồng hồ. Từ số 3 đến só 5 ứng với 1/6 vòng đồng hồ. Như vậy KCBĐ giữa kim phút và kim giờ là 1/6 + 1/48 = 9/48 vòng đồng hồ. 
* Vấn đề cần lưu ý: 
- Cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đường khép kín nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta xem như kim phút chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế ta quy ước khoảng cách ban đầu (KCBĐ) luôn luôn được tính từ vị trí của kim p ... u của kim phút, kim giờ.
Bước 2: Tìm KCBĐ giữa kim phút và kim giờ.
Bước 3: Đối chiếu với phần kết luận về cách tính thời gian của từng dạng bài để bấm máy tính tìm nhanh đáp số.
4) Dạng 4: Hai kim chuyển động và đổi chỗ cho nhau (tham khảo thêm).
 Ngoài 3 dạng đã trình bày ở trên, toán chuyển động của kim đồng hồ còn có dạng bài hai kim chuyển động và đổi chỗ cho nhau. Ở dạng bài này hướng giải hoàn toàn khác với 3 dạng trên. Cách xác định quãng đường đi đơn giản hơn, chúng tôi xin được nêu một ví dụ sau:
 Bài toán: Tuấn ngồi làm văn cô giáo cho về nhà. Khi Tuấn làm bài xong thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi Tuấn làm bài văn hết bao nhiêu phút? 
 * Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi một quãng đường từ vị trí kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy, tổng quãng đường mà hai kim đồng hồ đã đi là đúng bằng một vòng đồng hồ. Lấy tổng quãng đường của hai kim đã đi chia cho quãng đường hai kim đi được trong một giờ là tính được thời gian để hai kim đổi chỗ cho nhau
Bài giải:
Từ khi Tuấn bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì:
Kim phút đi được quãng đường từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ lúc đầu.
Kim giờ đi được quãng đường từ vị trí kim giờ đến vị trí kim phút lúc đầu.
=> Tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
- Trong 1 giờ: Kim phút đi được một vòng đồng hồ.
 Kim giờ đi được vòng đồng hồ.
=> Trong 1 giờ, cả hai kim chạy được:
 1 + = (vòng đồng hồ)
 Thời gian Tuấn làm bài là: 
 1 : = (giờ)
 giờ = phút
Đáp số: phút.
Kết luận: Thời gian để hai kim đổi chỗ cho nhau được tính như sau:
 t = 1 : Tổng vận tốc.
D. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:
 Trong quá trình bồi dưỡng, khi áp dụng kinh nghiệm trên để hướng dẫn HS giải các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chúng tôi thấy thực sự có hiệu quả. Dựa vào định hướng chung và các công thức của từng dạng bài. Khi tham dự các kì thi HS giỏi (đặc biệt là giải toán qua mạng) có những bài toán này các em trong đội tuyển toán của lớp đã nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng công thức phù hợp để làm bài nhanh và chính xác. 
 Xin được phép trích dẫn lại bài toán và cách giải của tác giả Pham Đình Thực mà chúng tôi đã đề cập đến ở phần “Đặt vấn đề”.
Bài toán: Bây giờ 15 giờ 40 phút. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút làm thành một đường thẳng?
 12 Bài giải của tác giả:
 Trước hết ta tính xem lúc đầu kim giờ chạy
 sau kim phút mấy phần vòng đồng hồ?
 Lúc 15 giờ 40 phút thì kim phút chỉ đúng vào
 9 3 số 8 còn kim giờ chỉ vào 2/3 khoảng cách từ số 
 3 đến số 4 (vì 40 phút = 2/3 giờ). Nói cách khác
 Kim giờ chỉ vào 1/3 khoảng cách từ số 4 đến số 3
 6 (vì 1 – = ).
 Khoảng cách từ số 4 đến số 8 là: (vòng)
 Khoảng cách từ kim giờ đến số 4 bằng khoảng cách từ số 4 đến số 3, tức là bằng: 
 (vòng)
Vậy lúc 15 giờ 40 phút kim giờ còn cách kim phút:
 (vòng)
b) Bây giờ ta tính khoảng thời gian cho đến khi hai kim thẳng hàng:
 Nhìn vào hình vẽ ta thấy cho đến lúc hai kim thẳng hàng thì:
 (Quãng đường kim phút đi) + (KCBĐ) – (Quãng đường kim giờ đi) = vòng.
 Vậy: 
 (Quãng đường kim phút đi) – (Quãng đường kim giờ đi) = vòng (KCBĐ)
 = vòng - vòng = vòng 
Vì kim phút đi nhanh gấp 12 lần kim giờ nên ta có sơ đồ:
Quãng đường kim giờ đi: x 
Quãng đường kim phút đi: x x x x x x x x x x x x
 vòng
Vậy quãng đường kim giờ đã đi là:
 : (12 – 1) = : 11 = (vòng)
Kim giờ đi một vòng trong 12 giờ. Vậy thời gian phải tìm là:
 giờ x 12 = = 9,09 phút.
Đáp số: 9,09 phút.
Chúng tôi yêu cầu nhóm học sinh giỏi toán của lớp 5C trường Tiểu học Cầu Giát giải bài tập trên. Sau khi xác định được KCBĐ, các em đã nhanh chóng nhận ra đây là bài toán thuộc dạng 3 (trường hợp 1) và làm bài rất tốt. Xin trích dẫn bài giải của em Nguyễn Thanh Bình (năm nay tham gia thi giải toán qua mạng cấp quốc gia đạt 280 điểm – cao nhất tỉnh) là bài làm có mạch lí luận tốt nhất.
Giải:
Đổi 40 phút = giờ.
 Vào lúc 3 giờ đúng, kim giờ chỉ số 3, kim phút chỉ số 12. Vì 1 giờ kim phút đi được đoạn đường bằng một vòng đông hồ, kim giờ đi được vòng đông hồ (tức là di chuyển được từ vạch này đến vạch tiếp theo). Vậy khi thời gian tăng thêm 40 phút (tức là giờ) thì kim giờ di chuyển đoạn đường từ khoảng cách giữa số 2 và số 3. đoạn đường đó ứng với: x (vòng đồng hồ).
 Còn kim phút đã di chuyển thêm được vòng đồng hồ và nằm đúng vị trí số 8. Khoảng cách từ số 8 đến số 3 tính theo chiều quay của kim đồng hồ ứng với vòng đồng hồ.
 => Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ tính theo chiều quay của kim đồng hồ là:
 (vòng đồng hồ).
 Vì kim phút chạy nhanh hơn nên đến khi hai kim tạo với nhau thành một đường thẳng thì khoảng cách này được thu hẹp lại còn vòng đồng hồ. 
Vậy thời gian để hai kim tạo với nhau thành một đường thẳng là:
 () : = (giờ)
Đổi: giờ = (phút)
Đáp số: phút.
 * Rõ ràng trong hai cách giải trên, cách mà HS trình bày vừa ngắn gọn lại vừa dễ hiểu. Chúng tôi cảm thấy rất vui vì những cố gắng của mình đã đạt được hiệu quả. Không chỉ ở dạng toán này, ở tất cả các phần khác, chúng tôi đều cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợp thành từng dạng, tìm cách hướng dẫn cho HS từng dạng bài để giúp các em nắm và vận dụng kiến thức một cách chắc chắn. Chính vì vậy, đội tuyển HS giỏi toán lớp 5 của chúng tôi trong những năm qua, khi tham gia các kì thi cấp quốc gia, tỉnh huyện đều đạt giải cao. Xin được dẫn một vài số liệu: Trong các kì giao lưu Toán Tuổi Thơ toàn quốc lần thứ nhất, thứ hai, thứ ba có 9 em tham gia, kết quả: 4 em đạt huy chương vàng, 2 em đạt huy chương bạc, 3 em đạt huy chương đồng. 
 Năm học 2006 – 2007 , trong kì giao lưu Toán Tuổi Thơ cấp huyện do Phòng GD&ĐT huyện Quỳnh Lưu tổ chức, đội tuyển có 10 em tham gia, trong đó 
2 em đạt giải Nhất (toàn huyện chỉ có 2 giải Nhất), 7 em đạt giải Nhì, 1 em đạt giải Ba. Năm học 2008 – 2009, Phòng GD&ĐT huyện Quỳnh Lưu tổ chức kì thì H năng khiểu Tiếng Việt + Toán. Đội tuyển toán có 18 em tham gia, trong đó có 12 em đạt giải Nhất.... Năm học này, trong kì thi Giải toán qua mạng cấp tỉnh , có 3 em đạt điểm tối đa được dự thi cấp quốc gia. Kết quả, 1 em đạt số điểm cao nhất tỉnh (tính riêng cho HS Tiểu học) với số điểm là 280 điểm, 1 em đạt 270 điểm, 1 em đạt 240 điểm.
 Chúng tôi rất phấn khởi vì những nổ lực, những cố gắng của mình trong giảng dạy và bồi dưỡng đã đem đến hiệu quả cao.
E: BÀI HỌC KINH NGHIỆM. 
 Trong những năm học này, chúng ta đang thực hiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương đạo đức tự học và sáng tạo” do Công đoàn Giáo dục Việt Nam phát động. Để đáp ứng với yêu cầu trình độ của người GV trong thời đại mới, mỗi thầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, luôn tự học, tự nghiên cứu sáng tạo để vốn kiến thức luôn được bổ sung, luôn được làm mới. Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng HS giỏi, vấn đề này lại càng hết sức quan trọng. Tài năng của HS được ví như nguồn tài nguyên còn nằm trong lòng đất, cần được thầy cô giáo phát hiện, khai thác và sử dụng. Muốn vậy năng lực và trình độ chuyên môn của người thầy phải thật vững vàng để thực sự đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
 Trong công tác bồi dưỡng HS giỏi môn toán ở Tiểu học, việc sưu tầm, tập hợp, sáng tác, sắp xếp các bài bài toán theo dạng và định hướng “chìa khóa” giải cho mỗi dạng bài là rất quan trọng. Với cách làm như vậy, HS sẽ rất thích thú khi có cảm giác kho tàng kiến thức như mở ra vô tận trước mắt, tạo cho các em những cuộc chạy đua thầm lặng trong việc kiếm tìm, phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.
 Với các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ, bước quan trọng đầu tiên là tập cho các em định hình và tính được KCBĐ giữa kim phút và kim giờ. Khoảng cách này luôn được tính từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ (Tính theo chiều quay của kim đồng hồ). Sau đó sắp xếp, phân chia các bài toán theo từng dạng, mỗi dạng lại chia ra các trường hợp và xây dựng công thức tính thời gian cho từng trường hợp. Cụ thể như sau:
Dạng 1: Hai kim đồng hồ chuyển động để trùng khít lên nhau:
Trường hợp đề toán cho thời điểm ban đầu.
 t = KCBĐ : Hiệu vận tốc
b) Trường hợp đề toán không cho thời điểm ban đầu.
Mẹo giải: Đưa về giờ đúng để suy luận và áp dụng công thức trường hợp a để tính thời gian.
Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một góc vuông:
Trường hợp 1: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên:
KCBĐ < 1/4 vòng đồng hồ
t = (KCBĐ + 1/4) : 11/12
b) Trường hợp 2: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên: 
1/4 vòng đồng hồ < KCBĐ < 3/4 vòng đồng hồ
t = (KCBĐ - 1/4) : 11/12
c) Trường hợp 3: Nhóm các bài toán có thời điểm ban đầu tạo nên:
KCBĐ > 3/4 vòng đồng hồ
t = (KCBĐ - 3/4) : 11/12
Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với nhau thành một đường thẳng:
Trường hợp 1: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên:
KCBĐ < 1/2 vòng đồng hồ
t = (KCBĐ + 1/2) : 11/12
b) Trường hợp 2: Các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên:
KCBĐ > 1/2 vòng đồng hồ
t = (KCBĐ - 1/2) : 11/12
Dạng 4: Hai kim đồng hồ chuyển động và đổi chỗ cho nhau:
t = 1 : Tổng vận tốc.
 Với mỗi dạng bài, GV dẫn dắt các em tìm hiểu qua một bài toán mẫu, từ đó xây dựng công thức và ra một số bài tập để các em áp dụng công thức thật thành thạo.
 Trên đây là một số kinh nghiệm của chúng tôi. Viết bản sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tôi muốn sẻ chia, tháo gỡ phần nào những khó khăn của đồng nghiệp khi bồi dưỡng HS giỏi “Toán về chuyển động của kim đồng hồ” đồng thời cũng mong muốn được tiếp nhận những ý kiến đóng góp, bổ sung của Hội đồng khoa học các cấp để bản SKKN hoàn chỉnh hơn, mục đích cuối cùng là để đảm bảo “quyền lợi được học” của học sinh.
 Xin chân thành cảm ơn!
 Cầu Giát, ngày 30 tháng 4 năm 2010
 Người viết sáng kiến:
 Đặng Thị Hồng Hồ Mạnh Hùng