Một số kinh nghiệm giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT
TRƯỜNG TIỂU HỌC CÁT HẢI
--------------–&—--------------
 Ñeà taøi: 
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
 GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG 
“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
 Dạy tốt Học tốt
Người thực hiện: VÕ THANH TRANG
Năm học : 2009 - 2010
@ Phần 1:MỞ ĐẦU
 -----–&—-----
 I. LÍ DO:
T
rong dạy học toán ở tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng. Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Khi học giải toán, học sinh thực hành công việc của một người làm toán.
 Vì vậy, một yêu cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là phải nắm chắc các bài toán cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải có năng lực giải các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi bằng phương pháp tiểu học. 
 Qua nhiều năm giảng dạy ở chương trình lớp 4 tôi thấy toán điển hình chiếm một phần quan trọng lớn. trong đề tài này tôi nghiên cứu và thực hiện : Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”
 II. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:
Việc giải toán điển hình bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh. 
	Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. 
 III. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
 Trong chương trình Toán 4 có các dạng toán điển hình sau:
+ Trung bình cộng : Tiết 22.
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Tiết 37
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó: Tiết 138
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142
Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139, 140, 142, 143, 144...
 IV. CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI.
 Để thực hiện đề tài trên tôi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm mới trong giảng dạy các tiết theo chương trình và luyện tập thêm cho học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 tại trường Tiểu học Cát Hải, Phòng GD – ĐT Phù Cát.
@ Phần 2: KẾT QUẢ
 -----–&—-----
I. MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI.
T
rong năm học 2008 – 2009, tôi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán cho học sinh lớp 4A. Sau khi học sinh học xong các tiết trên, các em giải chỉ được những bài toán đơn giản trong chương trình, vẽ sơ đồ chưa chính xác tỉ lệ chưa thể hiện được bài toán. Điều đó thể hiện qua bảng thống kê chất lượng kiểm tra sau :
 Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
 Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi
Khá
Trung Bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 23 em
11
47,9
7
30,4
5
21,7
0
0
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
 Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
23 em
4
17,4
6
26,1
8
34,8
5
21,7
 Nhìn vào bảng thống kê ta có thể thấy được kiểm tra 2 dạng toán:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; không có học sinh bị điểm yếu. còn dạng toán:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì kết quả rất thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu 5 em chiếm 21,7 %.
 Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lượng chưa cao là vì các em nắm chưa vững các dạng toán. Tôi xin trình bày một số nội dung và giải pháp mới sau:
II. NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI:
 Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng. Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:
 CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
	Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
 Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của từng lời)
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ.
 Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
 Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. 
 Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật. Các yếu tố không cần thiết được lượt bỏ. 
 Để rèn luyện kĩ năng tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng, trước hết hướng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị một số mối quan hệ oán học.
 Quan hệ “số b lớn hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3 đơn vị” có thể biểu thị một trong hai cách:
	3
 a	 a
 	3	
 b 	 b	
 Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b”. 
a	 a	
 b	b
 Để nói tổng 2 số a và b là số S nào đó ta dùng dấu ngoặc móc. 
 a	a	S
S b	b
 Để nói hiệu 2 số a và b là số c nào đó, ta có thể tóm tắt:
	 a
 c
	b
 Để nói rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng:
	a
	b
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp.
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. Ở đây, muốn trả lời câu hỏi bài toán thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chưa biết thì lại phải biết gì? Cần làm gì? Cứ như thế ta đi tìm tới những điều đã cho trong đề toán (theo hướng phân tích đi lên)
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải.
Trình bày bài giải:
 Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính toán suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất.
 Bước 5: 
 Bài toán còn có cách giải nào khác?
 Ra đề toán mới tương tự, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, giỏi).
 Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài toán thành thạo bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất” vì dạy toán không phải là “giải toán cho học sinh” mà là “dạy học sinh giải toán”. 
 Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. 
 Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng 
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
 1. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 
 2. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 
 3. Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng 
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất.
Giải:
?
?
?
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: 
Số thứ nhất:	
Số thứ hai 63
Số thứ ba
 Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. 
 Tổng của 3 số là: 
	 21 x 3 = 63
 Số thứ nhất là:
	63 : ( 1 + 2 + 6) = 7 
 Số thứ hai là: 
	7 x 2 = 14
 Số thứ ba là: 
 14 x 3 = 42
Đáp số:	- Số thứ nhất: 7
 - Số thứ hai: 14
 - Số thứ ba: 42
Ví dụ 2: Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. 
	Ta thấy: 
 Hiệu
 Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: 
 Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2)
 Số bé = TBC – ( Hiệu : 2)
Ví dụ 3: 
	Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? 
	Ta có sơ đồ: 
	 	17 m
	Ngày thứ nhất: 
	 2m
Ngày thứ hai:	 
 4m 
Ngày thứ ba:
 Thông thường ta giải bài toán như sau: 
	Ngày thứ hai sửa được là:
	17 + 2 = 19 (m)
Ngày thứ 3 sửa được 
	17 + 4 = 21 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được 
	(17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m) 
	Đáp số: 19 m 
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2 mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 19 m. 
	 	 17m	 2m
	Ngày thứ nhất: 
	 2m
Ngày thứ hai:	 
 2m 2m
 Ngày thứ ba:
 T ... CD.
 Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng 3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em bằng 7 phần. Do đó:
 Số tuổi 1 phần bằng:
28: 7 = 4 ( tuổi)
Tuổi em hiện nay:
4 x 2 = 8 ( tuổi)
Tuổi anh hiện nay:
4 x 3 = 12 (tuổi)
Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi.
Đề 2:
 Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” được tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối 5 thu nhặt được gấp đôi số giấy vụn của khối 3 và bằng khối 4. Tính số giấy vụn mỗi khối ?
( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002)
Bài giải:
 Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
?
?
?
 Số giấy Khối 3: 
 360 kg 
 Số giấy Khối 5:
 Số giấy Khối 4
 Tổng số phần bằng nhau mà 3 khối có: 
 1 + 2 + 3 = 6 (phần)
 Số giấy khối 3 là: 
 360 : 6 = 60 (kg)
 Số giấy khối 5 là:
 60 x 2 = 120 (kg)
 Số giấy khối 4 là:
 60 x 3 = 180 (kg)
	Đáp số: 	Khối 3: 60 kg
	Khối 5: 120 kg
	Khối 4: 180 kg
 Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán. 
 Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. 
Đề 3: Ông chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển. Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở? 
 ( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998)
Giải:
 Từ đề bài ta thấy cứ Hồng 4 x 3 = 12 quyển thì Cúc 3 x 3 = 9 quyển và Hồng 6 x 2 = 12 quyển thì Mai 7 x 2 = 14 quyển. Hay số vở của Hồng chiếm 12 phần, Cúc 9 phần, Mai 14 phần. 
 ?
?
?
 105 quyển
 Từ đó ta có sơ đồ: 
Số vở của 
Cúc 	
Số vở của 
Hồng
Số vở của 
Mai
 Ta có tổng số phần: 9 + 14 + 12 = 35 (phần)
 Số vở 1 phần: 
 105 : 35 = 3 (quyển) 
 Số vở của Cúc là:
 	3 x 9 = 27 (quyển).
 Số vở của Hồng là:
	3 x 12 = 36 (quyển)
 Số vở của Mai là:
	3 x 14 = 42 (quyển)
	Đáp số:	Cúc: 27 quyển
	Hồng: 36 quyển
	Mai: 42 quyển
Dạng 4: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
 Hướng dẫn: Các bước giải:
 + Vẽ sơ đồ
 + Tìm hiệu số phần bằng nhau.
 + Tìm số bé.
 + Tìm số lớn.
Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: 
Bài giải
Theo đề bài ta có sơ đồ:
?
?
123
Số bé: 
Số lớn: 
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82
Số lớn là: 123 + 82 = 205
 Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. 
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé
 Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
Bước 4: Tìm số lớn
 = Số bé + hiệu
 = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn
Số lớn
 Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. 
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. 
 Đề 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng số gạo tẻ.
 Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Toán 4 tập 2.
Hướng dẫn: Các bước giải
Vẽ sơ đồ.
Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Tìm số gạo mỗi loại.
Giải:
?
540 kg
? kg
 Ta có sơ đồ: 
Gạo nếp: 
Gạo tẻ:
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 4 – 1 = 3 ( phần)
 Số gạo nếp là:
 540 : 3 = 180 ( kg)
 Số gạo tẻ là: 
 540 + 180 = 720 ( kg)
 Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg.
Ví dụ 2: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? 
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỉ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vào suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. 
Sơ đồ bài toán: 
Trước đây 6 năm: 
Tuổi con: 
 	Tuổi cha: 
Hiện nay: 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
	Tuổi con: 
	Tuổi cha: 
	Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con trước đây.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiệu không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. 
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: 
Tuổi con trước đây: 
	6 năm 
Tuổi hiện nay: 
 Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: 
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
	Đáp số: 	Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi
III. KẾT QUẢ
 Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. 
Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
 Xếp loại
Tổng số HS
Giỏi
Khá
Trung Bình
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
21 em
12
57,1
7
33,3
2
9,6
0
0
 Nhìn vào bảng thống kê ta thấy: 
- Học sinh Giỏi, Khá của dạng điển hình:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó của năm học 2009 - 2010 là 90,4%, tăng 12,1% so với năm học 2008-2009.
@ Phần 3: KẾT LUẬN
 -----–&—-----
I. KHÁI QUÁT CÁC KẾT LUẬN
D
ạy giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các mối quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.
 Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của từng lời)
Bước 2: Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
 Bước 3: 
Phân tích bài toán để tìm ra cách giải. Huy động vốn kiến thức toán học, nắm vững các bước giải các dạng toán điển hình để áp dụng giải.
Bước 4: 
Trình bày bài giải và thử lại kết quả.
Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra thử lại từng bước tính toán suy luận và đáp số. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện. 
 Bước 5: 
Khai thác bài toán, sau khi làm xong cần suy nghĩ:
Có thể giải bài toán theo cách khác không.
Từ bài toán có rút ra nhận xét kinh nghiệm gì.
Từ bài toán này đặt bài toán mới như thế nào và giải ra sao.
 II. LỢI ÍCH VÀ KHẢ NĂNG VẬN DỤNG.
 Hướng dẫn các em giải các bài toán điển hình bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là thiết thực. Bởi vì học sinh khi vẽ được sơ đồ thì các em sẽ nhìn thấy được hướng giải bài toán.
 “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” phù hợp với học sinh tiểu học ở tất cả các lớp, các em có thể học ở mọi lúc mọi nơi phù hợp với cả các em ở cả các vùng miền.
Ví dụ: Mẹ cho hai anh em 10 viên kẹo, cho em nhiều hơn anh 2 viên. Hỏi mỗi người được mấy viên?
 Như vậy trong thực tế cuộc sống các em cũng có bài toán khi anh em chơi với nhau và tự đặt đề toán rồi tự giải.
* Vấn đề ra đề toán mới tương tự trước đây không thấy ( hoặc rất ít thấy) nói tới. Trong CTTH 2000 việc cho học sinh tự lập đề toán là một hoạt động đặc thù trong dạy học ở tiểu học. Nó không những giúp trẻ phát triển tư duy độc lập mà còn giúp trẻ phát triển tính linh hoạt, sáng tạo của tư duy. Ngoài ra nó còn gây hứng thú trong học tập; làm cho 
học sinh nắm vững hơn cấu trúc, cách giải của bài toán ( loại toán); tạo điều kiện gắn toán học với cuộc sống, tập thói quen tự mình nêu vấn đề, giải quyết vấn đề như cuộc sống thường đòi hỏi.
 Việc sử dụng phương pháp trên thực sự có hiệu quả khi giáo viên có sự kiên trì và biết vận dụng một cách linh hoạt bằng nhiều hình thức dạy học.
III. Đề xuất, kiến nghị.
	Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. 
	Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo. 
	Dạy giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. 
 Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu, vận dụng một số kinh nghiệm trong giảng dạy môn Toán lớp 4 tôi đã đạt được kết quả bước đầu. Những kinh nghiệm trên cũng chỉ là kết quả thử nghiệm. Tôi sẽ cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu hơn nữa để sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng vào thực tiễn một cách có hiệu quả.
 	Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
 Cát Hải, ngày 28 tháng 2 năm 2010
 Hiệu trưởng Người thực hiện
 Võ Thanh Trang