Ôn tập môn Toán 12

1- Hàm số cầu :
 Q5aP1b 	 với a: hsg
ðP5Q2 b: tung độ góc
2- Hàm số cung :
 Q5 cP 1 d	 với c: hsg
ðP5 Q 2 
3- Hệ số co giãn của cầu E :
 E = 	 % thay đổi của lượng cầu
 % thay đổi của yếu tố tác động
4- Hệ số co giãn của cầu khi giá của chính hàng hóa thay đổi :
 ED = % thay đổi của lượng cầu
	 % thay đổi của giá
	 êQ .100
 ED =	%êQ = Q	 = êQ . P
	%êP	 êP .100 êP Q
 	 	 P
 ED =	a . P1	 với a: hsg of đ/cầu
	 Q1
 Tóm lại :
 ED =	%êQ = êQ . P = a . P
	%êP	 êP Q Q
 Nhận xét :
-Hs co giãn of cầu luôn âm.
- 1* ½ED½¢1 : cầu co giãn ít theo giá.
 2* ½ED½51 : cầu & giá co giãn đvị.
 3* ½ED½$1: cầu co giãn nhiều theo giá.
 4* ½ED½50 : cầu hoàn toàn không co giãn theo giá.
 5* ½ED½5:: cầu hoàn toàn co giãn theo giá.
5- Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập :
 E = % thay đổi của lượng cầu = %êQ
 % thay đổi của thu nhập %êI
Nhận xét : E$0 : sản phẩm thông thường.
 	 E$1 : sản phẩm cao cấp.
	 E¢1 : sản phẩm thiết yếu.
	 E¢0 : sản phẩm cấp thấp.
6- Hệ số co giãn của cầu theo giá của hàng hóa liên quan :
EXY =% thay đổi của lượng cầu h/hóa này
 % thay đổi của giá h/hóa khác
 EXY = %êQX
 %êPY
Nhận xét : 
 EXY$0 ð 2 hàng hóa thay thế.
 EXY¢0 ð 2 hàng hóa bổ sung.
7- Hệ số co giãn của cung :
Es = % thay đổi của lượng cung = %êQ 
 % thay đổi của giá	%êP
	 = c . P
	 Q
Nhận xét :
 -Hs co giãn của cung luôn dương.
 -ES¢1 : cung co giãn ít theo giá.
 ES51 : Cung và giá co giãn đơn vị.
 ES$1 : cung co giãn nhiều theo giá.
 ES50 : cung htoàn 0 co giãn theo giá.
 ES5: : cung htoàn co giãn theo giá.
8- Hữu dụng biên :
	MU = êTU = êTU
	 êX êQ
	MU = TU sau 2 TU trước
	 Q sau 2 Q trước
9- Qui luật của hữu dụng biên :
 - MU luôn giảm.
 - MU$0 : tổng hữu dụng trong gđ tăng dần.
 MU¢0 : tổng hữu dụng giảm dần.
 MU50 : tổng hữu dụng đạt giá trị cực đại và bảo hòa.
10- Điều kiện tối ưu hóa tiêu dùng :
 MUX = MUY -X,Y l/lượt là 2 s/phẩm
 PX PY	 mà người t/dùng mua.
 X.PX1Y.PY 5 I -Px,Py l/lượt là đơn giá
	 của 1 đơn vị sản phẩm
	 -I: số tiền mà người t/d
	 dành mua 2 loại s/p.
11- Cân bằng đường ngân sách :
 P/tr : X . PX1Y . PY 5 I
 X 5 PY . Y 1 I
	 PX PX
 Y 5 2 PX . X 1 I
	 PY PY
12- Phương trình đường đẳng ích :
Nếu hàm hữu dụng: U5(X21) (Y22)
ð Y22 5 U ð X 5 U 1 1
 	 X21	 Y22
 * Hệ số góc đường đẳng ích :
 Hsg đẳng ích 5 êY 5 dY
	 êX dX
 * TL thay thế biên MRS: MRS 5 êY
	 êX
13- Hàm số hàm sản xuất :
Q5 f (yếu tố đầu vào) ; Vốn (K)2LĐ (L)
ð Q5 f ( K, L )
* Hàm Cobb-Douglas có dạng :
 Q5 A . Ka . Lb (A, a, b : const)
* Kết luận :
 w a1b 51 : hàm sản xuất có năng suất không đổi theo qui mô.
 w a1b¢1 : hàm SX có n/suất giảm dần.
 w a1b$1 : hàm SX có n/suất tăng dần.
14- Năng suất biên :
 MP 5 êTP
	 ê yếu tố đầu vào 
 5 êQ
	 ê yếu tố đầu vào 
15- Năng suất biên khi yếu tố đầu vào là K biến đổi MPK :
 MPK5 êTP 5 d (TP) 5 d (Q)
	 êK	 dK	 dK
16- Năng suất biên khi yếu tố đầu vào là L biến đổi MPL :
 MPL5 êTP 5 ê(TP) 5 d(Q)
 	 êL	 dL	 dL
17- Năng suất trung bình AP :
 APL5 TP	 APK5 TP
	 L	 K
18- Điều kiện để tối ưu hóa sản xuất :
 MPK 5 MPL	 -PK,PL l/lượt là đơn 
 PK PL	 giá của vốn&l/động.
 K.PK1L.PL5TC -K,L l/lượt là số
	 lượng đvị vốn&LĐ
	 -TC: tổng chi phí cho 
	 quan hệ sản xuất.
19- Phương trình đường đẳng phí :
 K . PK 1 L . PL 5 TC
 K 5 2 PL . L 1 TC
	 PK PK
 L 5 2 PK . K 1 TC
	 PL	 PL
20- Phương trình đường đẳng lượng :
 Q 5 ( K21 ) L ð K 5 Q 1 1
	 L
	 ð L 5 Q
	 K 2 1
21- TL thay thế k/th biên MRTS :
 MRTS 5 êK 5 dK 
	 êL dL 
 với êK : độ thay đổi vốn.
	 êL : độ thay đổi lao động. 
22- Tổng chi phí :
	TC 5 TFC 1 TVC
23- Chi phí cố định trung bình :
 AFC5 TFC Khi Q càng lớn thì AFC 
 	 Q	càng nhỏ.
	 Q : sản lượng sản phẩm 
	 sản xuất ra.
24- Chi phí biến đổi trung bình :
	AVC 5 TVC
	 Q
25- Chi phí trung bình :
 AC 5 TC 5 TFC 1 TVC
	 Q	 Q
 AC 5 TFC 1TVC 5 AFC 1 AVC
	 Q	 Q
26- Chi phí biên :
MC 5 êTC 5 d (TC)
 êQ	 dQ
MC 5 TCs 2 TCtr
 Qs 2 Qtr
 5 TFCs1TVCs2(TFCtr1TVCtr)
	 Qs 2 Qtr
MC 5 TVCs2TVCtr5êTVC5d(TVC)
	 Qs2Qtr	êQ	 dQ
27- Tổng doanh thu :	TR 5 P . Q
28- Doanh thu biên :
MR5 êTR 5 d(TR)
 êQ	dQ
TR5 P . Q	MR5 êTR 5 d(TR)
	 êQ	dQ
và P 5 const
ð MR5 d(TR) 5 P
	 dQ
 MR5 êTR 5 TR2 2 TR1
	 êQ	 Q2 2 Q1
 5 P.Q22P.Q1 5 P(Q22Q1) 5 P
	 Q22Q1	 Q22Q1
29- Quyết định của Doanh nghiệp :
1- P ¢ AVCmin
 Nhân 2 vế cho Q, có :
 P . Q ¢ AVCmin . Q
 ð TR ¢ TVCmin
 ð DN bị lổ một khoản nhiều hơn tổng chi phí cố định.
2- P 5 AVCmin
 Nhân 2 vế cho Q, có :
 P . Q 5 AVCmin . Q
 ð TR 5 TVCmin
 ð DN bị lổ một khoản 5 tổng chi phí cố định.
 ð P £ AVCmin : mức giá ở ngưỡng đóng cửa.
3- AVCmin ¢ P ¢ ACmin
 Nhân 2 vế cho Q, có :
 Q . AVCmin ¢ P . Q ¢ ACmin . Q
 TVCmin ¢ TR ¢ TC
 ð DN bị lổ một khoản ít hơn tổng chi phí cố định.
 ð DN nên mở cửa sản xuất.
4- P 5 ACmin
 Nhân 2 vế cho Q, có :
 P . Q 5 ACmin . Q
 ð TR 5 TC
 ð DN hòa vốn
5- P $ ACmin ð DN có lời.
 Vậy DN nên sản xuất ở mức số lượng nào để lợi nhuận max (LNmax)
 Ta có : LN 5 DT 2 CF
	ð p 5 TR 2 TC
 Tìm Q để pmax : lấy đạo hàm:
	(p)9 5 ( TR 2 TC )9 
	 5 ( TR )9 2 ( TC )9
	 5 MR 2 MC
 Cho p 5 0 ð MR 5 MC
 Vậy điều kiện tối đa hóa lợi nhuận : MR 5 MC
 Mà MR 5 P (CM trên) ð điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận : 
 MC 5 MR 5 P
30- Đường doanh thu :
	TR 5 P . Q (P5aQ1b)
	 5 ( aQ 1 b ) Q
	 5 aQ2 1 bQ
31- Đường doanh thu biên :
 Ta có : TR 5 aQ21bQ (P5aQ1b)
 Mà : MR5 d(TR) 5 2aQ1b
	 dQ
 ð Đường doanh thu biên: MR5 2aQ1b
 ð Đường doanh thu biên có độ dốc gấp đôi độ dốc của đ/cầu.
32- Điều kiện tối đa hóa doanh thu :
	 MR 5 0