Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán và có lời văn đặc biệt là giải toán về tỷ số ở lớp 4

mục lục
Nội dung
Trang
Phần I: Phần mở đầu
1
I. Lý do chọn đề tài
1
II. Mục đích nghiên cứu
5
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
5
IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
5
V. Phương pháp nghiên cứu
Phần II: Nội dung
6
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài
6
I. Đặc điểm tư duy của học sinh
II. Nội dung chương trình toán 4
III. Những yêu cầu cần đạt khi dạy các bài về tỷ số
IV. Điều tra thực trạng việc giảng dạy các bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số
Chương II: Rèn luyện một số thao tác tư duy, kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh 4 qua việc dạy học một số bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của hai số đó.
19
I. Rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học Toán.
II. Rèn luyện tư duy cho học sinh qua việc tìm lời giải và giải bài toán
III. Rèn luyện tư duy cho học sinh qua việc cho các em tiếp xúc với bài toán có lời giải sai
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
31
I. Mục đích và thực nghiệm
II. Phương pháp thực nghiệm
III. Nội dung thực nghiệm
Phần III: Kết luận
46
Tài liệu tham khảo
47
Phần I : Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
	1. Xuất phát từ vai trò môn Toán ở tiểu học:
	Tiểu học là bậc học nền tảng đặt nền móng vững chắc cho ngành Giáo dục. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở Toán tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng vì:
	- Toán học là môn học cung cấp các kiến thức cơ bản hệ thống tri thức, kỹ năng, kỹ xảo Toán học, qua đó phát triển tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan về mặt số lượng và hình dạng như trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp  nhờ đó biết cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống.
	- Môn Toán ở tiểu học có vai trò lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết có vấn đề, có căn cứ khoa học linh hoạt sáng tạo. Môn Toán còn hình thành và phát triển phẩm chất của người học sinh như kiên trì, nhẫn nại, cẩn thận, ý thức vượt khó khăn, làm việc một cách có khoa học, có hệ thống. Đồng thời nó cũng là công cụ để giúp học sinh học tập, các bộ môn khác và cần thiết cho mọi hoạt động trong cuộc sống, trong thực tiễn.
	2. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp giải Toán về tỷ số ở lớp 4:
	Cùng với các môn học khác, mục tiêu dạy học môn Toán ở trường tiểu học cung cấp cho học sinh những tri thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học (STN, STP, PS) các đại lượng thông dụng, một số yếu tố và thống kê đơn giản hình thành các kỹ năng toán học. Bước đầu hình thành phương pháp làm việc và học tập: Có kế hoạch, chủ động sáng tạo chuẩn bị cho các bậc học tiếp theo. Đặc biệt là trong dạy toán ở tiểu học thì giải toán chiếm một vị trí quan trọng, có thể xem việc giải toán là việc hình thành chủ yếu của hoạt động toán học.
	Giải toán có lời văn là một trong năm mạch kiến thức chính xoay quanh hạt nhân số học. Các bài toán được xây dựng trên cơ sở gợi động cơ tìm kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn. Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện năng lực phát triển tư duy rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Trong đó các bài toán về tỷ số chiếm một số lượng khá lớn trong chương trình toán học ở tiểu học.
	Chính vì vậy mà cần đổi mới về phương pháp giải toán có lời văn để giúp học sinh kiểm tra được vùng kiến thức sâu, kiểm soát được những kỹ năng trình bày diễn đạt qúa trình suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề cá tính của người học mà có hướng rèn luyện cho các em các thao tác tư duy về giải toán và có lời văn đặc biệt là giải toán về tỷ số ở lớp 4.
	3. Xuất phát từ tính tất yếu phải đổi mới phương pháp dạy học Toán:
	Đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học theo hướng quán triệt mục tiêu Giáo dục ở tiểu học góp phần tạo lực lượng cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, phát triển con người toàn diện nên phải đồng bộ, toàn diện từ chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, phương tiện dạy học, kiểm tra đánh giá, bồi dưỡng giáo viên.
	4. Xuất phát từ thực tế địa phương:
	Đây là năm thứ hai triển khai chương trình và SGK Toán 4 nên việc đầu tư về chuyên môn và kinh phí cho tập huấn, cho triển khai kiểm tra ở diện rộng những vẫn còn nhiều hạn chế.
	Giáo viên giảng dạy đã có chú ý đến các dạng toán ở lớp 4 mới và các đề kiểm tra của cuối học kỳ và cuối năm song vẫn còn mang tính chất ngẫu hứng và bột phát.
	5. Xuất phát từ nhu cầu bản thân:
	Thực tế dạy học chúng tôi nhận thấy trong chương trình môn Toán 4 có đủ các mạch kiến thức và mạch kiến thức về giải Toán có lời văn và đặc biệt là các bài về tỷ số chiếm một số lượng khá lớn trong chương trình Toán ở tiểu học.
	Bao thời gian dạy trên lớp tôi thấy phần mạch kiến thức này đối học sinh còn rất lúng túng và va vấp trong khi giải toán các bài về tỷ số. Do đó đem lại kết quả chưa cao.
	Như vậy xuất phát từ yêu cầu đổi mới, nhưng cơ sở lý luận trên. Qua tìm hiểu sách giáo khoa và nghiên cứu thực tế giảng dạy. Tôi thấy các dạng bài toán về tỷ số không những góp phần quan trọng trong việc củng cố các kỹ năng toán học cho học sinh mà còn nhiều ứng dụng trong đời sống. Chính vì vậy tôi đã chọn đề tài "Một số biện pháp giúp học sinh rèn kĩ năng giải toán có lời văn dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ số của hai số đó- Trong môn toán lớp 4".
	II. Mục đích yêu cầu:
	Với mục đích yêu cầu: Rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản, kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4 qua một số bài về tìm hai số khi biết tổng(hiệu) và tỉ số của hai số đó , đề tài đặt ra và trả lời câu hỏi.
	Cần có biện pháp dạy học như thế nào cho thích hợp để rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh nhằm nâng cao chất dạy và học, nâng cao chất lượng giải toán có lời văn nhất là các bài tìm hai số khi biết tổng(hiệu) và tỉ số của hai số đó.
	III. Nhiệm vụ nghiên cứu:	
	Đề tài yêu cầu có một số dạng bài toán về tỷ số trong chương trình sách giáo khoa tiểu học lớp 4.
	- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó
	- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó.
	IV. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:
	* Nghiên cứu nội dung chương trình về :
	- Các biện pháp dạy học nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh qua một số bài toán về tỷ số.
	- Giai đoạn 2 : Lớp 4.
	* Đối với yêu cầu:
	Giáo viên và học sinh lớp 4 trường tiểu học Đức Thành 2.
Phần II: Nội dung
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài
	I. Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học:
	Để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ở tiểu học cần có hiểu biết đại cương về tư duy, tư duy Toán học. Đây là một trong những vấn đề cơ sở cho việc lựa chọn nội dung và tổ chức các hoạt động học tập cho môn Toán nói riêng và hoạt động nhận thức các quan hệ Toán học nói chung.
	1. Khái niệm về tư duy:
	Chúng ta thường nói tới "Tư duy" trong nhiều tình huống khác nhau như:
	- Khi nhận xét về học sinh ta nói: "Học sinh này có tư duy tốt, học sinh kia có tư duy chưa tốt "
	- Khi bàn về một vấn đề trong xã hội ta nói : "Cần phải đổi mới tư duy".
	- Khi định hướng nghiên cứu ta nói : "Phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình dạy học" 
	Vậy chúng ta hiểu tư duy là gì? Tư duy có những đặc điểm cơ bản nào? Tại sao nói tư duy là một quá trình có thể mô phỏng, mô tả quá trình tư duy? Trong quá trình tư duy có những thao tác cơ bản nào? Biểu hiện cụ thể ra sao ? Có mấy loại hình tư duy?
	Như vậy có thể biểu hiện tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người phản ánh hiện thực khách quan bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suy lý 
	Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội. là sản phẩm hoạt động xã hội, bao hàm quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biểu: phân tích tổng hợp trừu tượng hoá, khái quát hoá kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn. 
	Đ/N: Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
	2. Quá trình tư duy:
	Quá trình tư duy là hoạt động trí tuệ gồm 4 bước:
	2.1. Xác định được vấn đề biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, tức là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
	2.2. Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
	2.3. Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ địng và hình thành giả thuyết mới.
	2.4. Quyết định đánh giá kết quả đưa ra sử dụng.
	Đây là 4 bước cần thực hiện trong bất kỳ một hoạt động yêu cầu khoa học nào.
	3. Các thao tác tư duy:
	Quá trình tư duy diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ nhằm giải quyết vấn đề (tiếp thu, lĩnh hội tri thức) có nhiều thao tác tư duy cụ thể tham gia vào một quá trình tư duy với tư cách là một hành động trí tuệ. Các thao tác tư duy cơ bản gồm:
	3.1. Phân tích tổng hợp.
	3.2. So sánh, tương tự.
	3.3. Trừu tượng hoá.
	3.4. Khái quát, đặc biệt hoá
	4. Các loại hình tư duy:
	Tư duy của học sinh là quá trình các em phản ánh bản chất của đối tượng vào não trong quá trình học tập.
	ở tiểu học có các loại hình tư duy sau:
	4.1. Tư duy trực quan là loại hình tư duy liên hệ mật thiết với hình mẫu cụ thể của đối tượng, gồm:
	Tư duy trực quan hành động: Là loại tư duy hướng vào giải quyết nhiệm vụ cụ thể trực quan dựa vào các thao tác bằng tay (loại tư duy này chiếm ưu thế ở học sinh lớp 1-2-3).
	Tư duy trực quan hình ảnh: là loại tư duy hướng vào giải quyết nhiệm vụ cụ thể dựa vào các hình thức trực quan (loại tư duy này cũng chiếm ưu thế ở học sinh 1-2-3).
	4.2. Tư duy trừu tượng: 
	Là loại tư duy hướng vào giải quyết các nhiệm vụ lý luận dựa vào các khái niệm kết cấu lô gíc (loại tư duy này bắt đầu được hình thành ở học sinh lớp 4-5).
	Các nhà tâm lý học sư phạm cho rằng khi phân loại và khái quát đối tượng hầu hết học sinh đầu bậc tiểu học đều dựa vào các dấu ...  số có tỉ số là với a, b khác 0, thì em sẽ vẽ sơ đồ như thế nào?
- GV tổng kết giờ học, dặn dò HS về nhà làm các bài tập trong SGk và chuẩn bị bài sau.
Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là :
99 : 9 x 4 = 44
Số lớn là :
99 - 44 = 45
 Đáp số : Số bé : 44
 Số lớn : 55
- 1 HS nêu, các HS khác theo dõi và nhận xét, bổ sung ý kiến.
- Dựa vào tỉ số của hai số để vẽ sơ đồ, nếu tỉ số của hai số là a/b với a, b khác 0 thì ta vẽ số thứ nhất là a phần bằng nhau, số thứ hai là b phần như thế.
Tiết 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
A. Mục tiêu
	Giúp học sinh
	Biết cách giải bài toán có dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
B. Đồ dùng dạy học:
	Phấn màu, phiếu kiểm tra.
C. Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động dạy
Hoạt động học
1.Kiểm tra bài cũ
- GV gọi 1 HS lên bảng yêu cầu các em làm các bài tập hướng dẫn luyện tập thêm của tiết 141
- GV nhận xét cho điểm học sinh
2. Dạy và học bài mới:
2.1. Giới thiệu bài mới:
- GVgiới thiệu: trong giờ học này chúng ta sẽ tìm cách giải bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
2.2. Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
a.Bài toán 1:
- GV nêu bài toán: Hiệu của hai số là 24, tỉ số của hai số đó . Tìm hai số đó.
GV hỏi;
+ Bài toán cho ta biết những gì?
+ Bài toán hỏi gì?
- GV: Bài toán cho ta biết hiệu và tỉ của hai số, rồi yêu cầu tìm hai số, dựa vào đặc đỉêm này nên chúng ta gọi đay là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng.
- GV yêu cầu học sinh dựa vào tỉ số của hai số để biểu diễn chúng bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- GV yêu cầu HS biểu diễn hiệu hai số trên sơ đồ.
GV nên kết luận về sơ đồ đúng:
- 1 HS lên bảng thực hiện yêu cầu HS dưới lớp theo dõi để nhận xét bài làm của bạn
- HS nghe GV giới thiệu bài
- HS nghe và nêu lại bài toán
+ Bài toán cho ta biết hiệu của hai số là 24 tỉ số của hai số là 
- HS: Biểu thị số bé là 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần bằng nhau.
- HS biểu thị hiệu của hai số vào sơ đồ
24
- GV yêu cầu học sinh đọc sơ đồ và hỏi:
Số bé
Số lớn
+ Theo sơ đồ thì số lớn hơn số bé mấy phần bằng nhau?
+ Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị?
+ Vậy 24 tương ứng với mấy phần bằng nhau?
+ Vậy giá trị của 1 phần là bao nhiêu?
+ Vậy số bé là bao nhiêu?
+ Vậy số lớn là bao nhiêu?
GV yêu cầu HS trình bày lời giải toán nhắc HS có thể làm gộp bước tìm giá trị của một phần với bước tìm số bé với nhau.
2. Bài toán 2:
- GV gọi 1 HS đọc đề bài toán
- GV hỏi : Bài toán thuộc toán nào?
- Hiệu của hai số là bao nhiêu?
- Tỉ số của hai số là bao nhiêu?
- GV yêu cầu học sinh hãy vẽ sơ đồ minh hoạ bài toán trên?
-GV yêu cầu học sinh nhận xét sau đó kết luận và hỏi:
+ tại sao em lại vẽ chiều dài ứng với 7 phần bằng nhau, chiều rộng ứng với 4 phần bằng nhau?
+ Tìm hai số phần bằng nhau?
+ Hiệu số phần bằng nhau ứng với bao nhiêu mét?
+ Vì sao?
+ Số lớn hơn số bé 2 phần bằng nhau
+ Số lớn hơn số bé 24 đơn vị
+ 24 tương ứng với 2 phần bằng nhau
Giá trị của 1 phần là : 24 : 2 = 12
+ Số bé là : 12 x 3 = 36
+ Số lớn hơn là : 36 + 24 = 60
HS làm bài vào vở
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 - 3 = 2 (phần)
Số bé là :
24 : 2 x 3 = 36
Số lớn hơn là :
36 + 24 = 60
 Đáp số : Số bé : 36
 Số lớn : 60
- 1 HS đọc đầu bài
- Bài toán thuộc loại toán tìm hai số khin biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Là 12m
- Là 7/4
- 1 HS vẽ trên bảng, HS cả lớp viết ra giấy nháp
+ 1 HS nhận xét
+ Vì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên biểu thị chiều dài là 7 phần bằng nhau còn chiều rộng là 4 phần bằng nhau
+ Hiệu số phần bằng nhau:
7 - 4 = 3 (phần)
+ 3 phần ứng với 12 m
+ Vì theo sơ đồ chiều dài hơn chiều rộng 3 phần, theo đầu bài chiều dài hơn chiều rộng 12 m nên 12 m ứng với 3 phần bằng nhau.
+ Giá trị của một phần là:
12 : 3 = 4 (m)
+ Chiều dài hình chữ nhật là :
4 x 7 = 28 (m)
+ Chiều rộng hình chữ nhật là :
28 - 12 = 16 (m)
-HS trình bày bài vào vở
Bài giải
Ta có sơ đồ
12m
Chiều dài
Chiều rộng
-GV nhận xét cách trình bày của HS
c. Kết luận:
- Qua 2 bài toán trên, bạn nào có thể nêu các bước giải bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó?
2.3. Luyện tập và thực hành:
Bài 1:
-Bài toán thuộc dạng toán gì? Vì sao em biết?
-GV yêu cầu HS làm bài
Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là:
7- 4 = 3(phần)
Chiều dài là : 
: 3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng là :
28 - 12 = 16 (m)
 Đáp số : Chiều dài : 28 m
 Chiều rộng : 16 m
-HS trao đổi, thảo luận và trả lời:
*Bước 1 : Vẽ sơ đồ minh hoạ bài toán
*Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
*Bước 3: Tìm giá trị của một phần
*Bước 4 : Tìm các số
-HS đọc đề bài
-Bài toán cho hiệu và tỉ của hai số, yêu cầu chúng ta tìm hai số nên đó là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
-1 HS lên bảng làm bài tập, lớp làm bài vở bài tập
Bài giải
Ta có sơ đồ:
123
Số thứ nhất
Số thứ hai 
- GV chữa bài sau đó hỏi:
+ Vì sao em biểu thị số thứ nhất là 2 phần bằng nhau và số thứ hai là 5 phần bằng nhau
Bài 2:
- GV yêu cầu HS đọc đề bài sau đó làm bài vào vở bài tập.
Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là :
5 - 2 - 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 x 2 = 82
Số thứ hai là :
82 + 123 = 205
 Đáp số : Số thứ nhất : 82
 Số thứ hai : 205
-Theo dõi bài chữa của giáo viên
+ Vì tỉ số của hai số là nên nếu biểu thị số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần như thế.
- HS cả lớp làm bài vào vở bài tập
Bài giải
Ta có sơ đồ
? tuổi
25 tuổi
Tuổi con
? tuổi
Tuổi mẹ
-GV gọi HS đọc bài trước lớp
-GV nhận xét bài làm và cho điểm
Bài 3:
-GV yêu cầu HS đọc đề bài và hỏi:
+ Bài toán thuộc loại toán gì?
+ Hiệu của hai số là bao nhiêu?
+ Tỉ số của hai số là bao nhiêu?
-GV yêu cầu HS vẽ sơ đồ và giải
Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là:
 7 - 2 = 5 (phần)
Tuổi của con là :
: 5 x 2 = 10(tuổi)
Tuổi của mẹ là :
10 + 25 = 35 (tuổi)
 Đáp số : Con : 10 tuổi
 Mẹ : 35 tuổi
-1 HS đọc cả lớp theo dõi và nhận xét
-HS đổi chéo vở để kiểm tra bài lẫn nhau theo kết luận của GV
-1 HS đọc trước lớp
+ Bài thuộc dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
+ Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số và bằng 100.
+ Tỉ số của hai số là 
-1HS lên bảng làm, cả lớp làm vào vở bài tập
Bài giải
Ta có sơ đồ:
?
100
?
Số lớn
Số bé
- GV chữa bài của HS trên bảng lớp, sau đó nhận xét bài làm và cho điểm HS.
3. Củng cố, dặn dò:
- GV yêu cầu HS nêu lại các bước giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
-GV tổng kết giờ học, dặn HS về nhà làm lại các bài tập trong SGK.
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
9 - 5 = 4 (phần)
Số lớn là :
: 4 x 9 = 225
Số bé là :
225 - 100 = 125
 Đáp số : Số lớn : 225
 Số bé : 125
- HS theo dõi bài chữa của GV và tự chữa bài của mình
- 1 HS nêu trước lớp, các HS khác theo dõi để nhận xét và bổ sung ý kiến.
thiết kế phiếu kiểm tra của hai tiết dạy thực nghiệm
phiếu kiểm tra sau khi học bài:
 “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
Họ tên:
Lớp:
Bài 1: Tổng của hai số là nhỏ nhất có 3 chữ số. Số bé bằng số lớn. Tìm hai số đó
Bài 2 : Sai ở đâu? Sửa cho đúng!
	Đề bài : Một cửa hàng lương thực trong một ngày bán được 1350 tấn thóc gồm hai loại thóc nếp và thóc tẻ. Biết số thóc nếp bán được bằng số thóc tẻ. Tính số thóc mỗi loại.
Bài giải
Ta có sơ đồ
1350 tấn
	Số thóc nếp
	Số thóc tẻ
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
	5 + 4 = 9 (phần)
Số thóc nếp là :
	1350 : 9 x 5 = 750 (tấn)
Sốc thóc tẻ là :
	1350 - 750 = 600 (tấn)
	Đáp số : Thóc nếp : 750 tấn
	 Thóc tẻ : 600 tấn
phiếu kiểm tra sau khi học bài:
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Bài 1: Bố hơn con 35 tuổi. Tính tuổi bố, tuổi con biết tuổi con bằng tuổi bố. 
Bài 2 : Hiệu của hai số là 60. Tìm hai số đó biết rằng gấp 5 lần số thứ nhất thì được số thứ hai.
Phần III: kết luận
Trên đây là toàn bộ nội dung của đề tài “Rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản cho học sinh lớp 4 qua một số bài về tỉ số”. Qua quá trình nghiên cứu tìm hiểu tôi rút ra một số kết luận sau:
1. Các dạng toán về tỉ số được đưa vào chương trình toán 4 giúp học sinh củng cố khái niệm giải toán (chủ yếu là toán có lời văn), phát triển tư duy và những phẩm chất cần thiết.
2. Quá trình tìm lời giải và giải toán có lời văn nói chung và việc giải toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện và phát tư duy, kĩ năng giải toán cho học sinh nhất là ở bước phân tích bài toán và nghiên cứu sâu lời giải. Mỗi cách giải mới và đúng được đưa ra sẽ khơi dậy hứng thú của học sinh.
3. Trong quá trình dạy học bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng cần đánh giá đúng vai trò, vị trí tác dụng của bài toán này, cần quán triệt tinh thần đổi mới phương pháp dạy tức là cần phải chú ý tổ chức để học sinh được chủ động, tích cực trong hoạt đông giải toán, tự mình nắm được các bước giải toán và tự mình củng cố, hoàn thiện khả năng giải toán để học sinh không những đạt được mục đích giải được các bài toán mà còn phát huyđược tính sáng tạo, khả năng nhận xét, đánh giá, mở rộng vấn đề toán học. Đề tài chỉ ra một số biện pháp dạy học giải toán nhằm phát huy tối đa tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình dạy học để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh.
Qua thực hiện nghiên cứu đề tài này là lần tập dượt đầu tiên nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót. Bởi vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo cùng bạn bè đồng nghiệp gần xa.
 	Tôi xin trân thành cảm ơn!
Tài liệu tham khảo
1.Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành
Phương pháp dạy học toán 1. NXB Giáo dục, 2000
2. Đỗ Trung Hiệu
Các bài toán điển hình lớp 4 -5. NXB Giáo dục, 2000
3. Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu
Phương pháp dạy toán học. NXB Giáo dục, 1999
4. Phạm Đình Thực
Giải toán tiểu học như thế nào. NXB Giáo dục, 2002
5. Sách giáo khoa 4 cải cách giáo dục. NXB Giáo dục
6. Sách giáo khoa 4. NXB Giáo dục, 2005
7. Trần Ngọc Lan
Rèn luyện tư suy cho học sinh trong dạy toán tiểu học. NXB trẻ, 2007