Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010 môn: Toán

Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện 
năm học 2009 – 2010
 Môn : Toán
 Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Câu 1 ( 3 đ ): Tìm số nguyên x biết: 
(2x-4) ( x+4) < 0
Câu 2 ( 3 điểm) : 
Giải phương trình: + = + 
Câu 3 ( 3 điểm): Chứng tỏ biểu thức sau đây không thể âm vớia 0.
	A= a2 - (2 a + 1) 2 +5 + 4a.
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho biểu thức: A = 
a, Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b, Rút gọn A.
Câu 5 ( 3 diểm): 
Một lớp có không quá 50 học sinh. Cuối năm có 30% số học sinh xếp loại giỏi; số học sinh xếp loại khá; còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh trung bình.
Câu 6 ( 3 điểm): 
Cho hai đường tròn (O) và (o’) cắt nhau tại A và B. 
Biết OO’= 3 cm. Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (O’) tại N ( A nằm giữa M và N).
Tính độ dài lớn nhất của MN.
Hướng dẫn chấm môn toán
Câu 1: ( 3 điểm).
Ta có : (2x - 4) ( x – 4) 2x – 4 và x – 4 là hai số nguyên khác dấu.
Do đó: 
+ Hoặc 2x – 4 0 => x - 4.
+ Hoặc 2x – 4 > 0 và x – 4 x > 2 và x < - 4 ( Trường hợp 
này không xảy ra).
Vậy : Với – 4 < x < 2 hay x = - 3, - 2, - 1, 0 , 1.
0,5 đ
1đ
1 đ
0,5 đ
Câu 2: 3 điểm.
Giải phương trình: + = +
 (+1) + (+1) = (+1) + (+1)
 + = +
 ( x – 8 ). ( + + + ) = 0.
 ( x – 8 ) = 0
 x = - 8.
Vậy: Nghiệm của phương trình là : x = - 8
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25đ
0,25 đ
Câu 3: 3 điểm
Ta có: A = a2 – ( 4a + 4 + 1 ) + 5 + 4
 = a2 - 4a - 4 - 1 + 5 + 4
 = a2 - 4 a +4
 = ( a – 2 ) 2
Ta thấy: ( a – 2 ) 2 0 với a => ĐPCM.
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 4 : 4 điểm
A, Điều kiện để A có nghĩa: 
Ta có: = = 
ĐK để A có nghĩa là: